cho tam giác ABC nhọn có AB< AC gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC
a. chứng minh AH < ( AB+AC):2
b. lấy Mnằm giữa A VÀ H. So sánh MB VÀ MC
mn giúp mik câu này vs
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AFM}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(gt)
\(\widehat{FAE}=90^0\)(gt)
Do đó: AFME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AM=EF(Hai đường chéo của hình chữ nhật AFME)
b) Gọi O là giao điểm của AM và EF
Ta có: AMFE là hình chữ nhật(cmt)
nên Hai đường chéo AM và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(Định lí hình chữ nhật)
mà O là giao điểm của AM và EF(gt)
nên O là trung điểm của AM; O là trung điểm của EF
Ta có: ΔAHM vuông tại H(gt)
mà HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM(O là trung điểm của AM)
nên \(HO=\dfrac{AM}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà AM=EF(cmt)
nên \(HO=\dfrac{EF}{2}\)
Xét ΔHFE có
HO là đường trung tuyến ứng với cạnh EF(O là trung điểm của EF)
\(HO=\dfrac{EF}{2}\)(cmt)
Do đó: ΔHFE vuông tại H(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC
nên HB<HC
b: Xét ΔMBC có
HB,HC lần lượt là hình chiếu của MB,MC trên BC
HB<HC
=>MB<MC
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9\)
hay AH=3(cm)
Vậy: AH=3cm
b) Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có
BH=CH(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDBH=ΔECH(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: HD=HE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)
nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)
a. xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC
\(AB>AH\) ( BĐT tam giác )
\(AC>AH\) ( BĐT tam giác )
\(\Rightarrow AB+AC>2.AH\) hay \(AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)
b.xét tam giác ABM và tam giác ACM, có:
AB = AC ( ABC cân )
góc BAM = góc CAM ( ABC cân )
AM : cạnh chung
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM ( c.g.c )
=> MB = MC ( 2 cạnh tương ứng )
a. -Vì AH⊥BC tại H (gt).
Nên AH là đường vuông góc, AB, AC là các đường xiên.
\(\Rightarrow AH< AB;AH< AC\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
\(\Rightarrow AH+AH< AB+AC\)
\(\Rightarrow2AH< AB+AC\)
\(\Rightarrow AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)
b. -Có: AH⊥BC tại H (gt).
Nên BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên AB,AC lên BC.
Mà \(AB< AC\) (gt)
\(\Rightarrow BH< CH\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
-Có: MH⊥BC tại H (gt).
Nên BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên MB,MC lên BC.
Mà \(BH< CH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MB< MC\)(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).