Chứng minh bất đẳng thức sau đây luôn đúng với mọi x:
x6- x5+ x4- x3+ x2- x+ 3/4 >0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
23 tháng 12 2015
x1;x2;x3;x4;x5=-1 hoặc 1
=>x1.x2;x2.x3;x3.x4;x4.x5;x5.x1 bằng 1 hoặc -1
giả sử x1.x2+x2.x3+x3.x4+x4.x5+x5.x1=0
=>số các số hạng 1 và -1 bằng nhau
=>số các số hạng chia hết cho 2
=>5 chia hết cho 2(có 5 số hạng) Vô lí
=>x1.x2+x2.x3+x3.x4+x4.x5+x5.x1\(\ne0\)
=>đpcm
LD
0
12 tháng 4 2018
Ta có :
\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x
Chúc bạn học tốt ~
KT
1
\(<=>x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+\frac{3}{4}>0\)
\(<=>x\left(x-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}>0\)
\(<=>\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}>0\)
\(<=>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\left(x^4+x^2+1\right)-\frac{1}{4}\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}>0\)
Nhận xét:
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\left(x^4+x^2+1\right)\ge0\left(1\right)\)
\(\left(x^4+x^2+1\right)\ge1=>-\frac{1}{4}\left(x^4+x^2+1\right)\ge-\frac{1}{4}\)
\(=>-\frac{1}{4}\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 => Tổng > 0 => ĐPCM