Tìm GTNN của A=5-|2x-1|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1
Đặt \(x-1=t\Rightarrow x=t+1\)
\(A=\dfrac{2\left(t+1\right)^2-6\left(t+1\right)+5}{t^2}=\dfrac{2t^2-2t+1}{t^2}=\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+2=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1\)
\(A_{min}=1\) khi \(t=1\Rightarrow x=2\)
23 tháng 3 2018
* Tìm GTLN :
Ta có :
\(A=\frac{2x+5}{2x-1}=\frac{2x-1+6}{2x-1}=\frac{2x-1}{2x-1}+\frac{6}{2x-1}=1+\frac{6}{2x-1}\)
Để A đạt GTLN thì \(\frac{6}{2x-1}\) phải đạt GTLN hay \(2x-1>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(2x-1=1\)
\(\Rightarrow\)\(2x=2\)
\(\Rightarrow\)\(x=1\)
Suy ra : \(A=\frac{2x+5}{2x-1}=\frac{2.1+5}{2.1-1}=\frac{2+7}{2-1}=\frac{9}{1}=9\)
Vậy \(A_{max}=9\) khi \(x=1\)
Chúc bạn học tốt ~
HT
1
F
2 tháng 2 2020
Bài giải
Ta có :\(A = | x + 1 | + | 2x + 5 | + | 2x - 8 |\)
\(A=|x+1|+(|2x+5|+|8-2x|)\ge|x+1|+|2x+5+8-2x|=|x+1|+13\ge13\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(2x+5\right)\left(8-2x\right)\ge0\\\left|x+1\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{5}{2}< x< 4\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy Min\(A= | x + 1 | + | 2x + 5 | + | 2x - 8 | = 13\) khi \(x=-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
10 tháng 10 2020
Ta có: \(A=\left|2x-1\right|+5\ge5\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|2x-1\right|=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy Min(A) = 5 khi x = 1/2
13 tháng 5 2021
`A=(5x^2-6x+5)/(x^2-2x+1)`
Xét `A-4`
`=(5x^2-6x+5-4x^2+8x-4)/(x-1)^2`
`=(x^2+2x+1)/(x-1)62`
`=(x+1)^2/(x-1)^2>=0`
`=>A>=4`
Dấu "=" `<=>x+1=0<=>x=-1`
13 tháng 5 2021
`A=(5x^2-6x+5)/(x^2-2x+1)`
Xét `A-4`
`=(5x^2-6x+5-4x^2+8x-4)/(x-1)^2`
`=(x^2+2x+1)/(x-1)^2`
`=(x+1)^2/(x-1)^2>=0`
`=>A>=4`
Dấu "=" `<=>x+1=0<=>x=-1`
31 tháng 12 2018
\(A=\left|x+2\right|+\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|\ge\left|x+2+x+1\right|+\left|2x-5\right|=\left|2x+3\right|+\left|5-2x\right|\)
\(\ge\left|2x+3+5-2x\right|=\left|8\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(x+1\right)\ge0\left(1\right)\\\left(2x+3\right)\left(5-2x\right)\ge0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\ge-1\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge-1}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+2\le0\\x+1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-2\\x\le-1\end{cases}\Leftrightarrow}x\le-2}\)
\(\left(2\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2x+3\ge0\\5-2x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-3}{2}\\x\le\frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{-3}{2}\le x\le\frac{5}{2}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2x+3\le0\\5-2x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{-3}{2}\\x\ge\frac{5}{2}\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy GTNN của \(A\) là \(8\) khi \(-1\le x\le\frac{5}{2}\)
...
\(A=-\left|2x-1\right|+5\le5\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN của A là 5 tại x = 1/2
- có GTLN thôi bạn nhé
Ta có:\(\left|2x-1\right|\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A=5-\left|2x-1\right|\le5-0=5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A_{max}=5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)