Tính A/B biết :
A=1/n + 2/n-1 + ... + n/1
B =1/2 + 1/3 + ... + 1/n+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
12 tháng 1 2021
Hiện tại mới nghĩ được câu b thôi
b/ \(u_1=\dfrac{1}{2};u_2=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3};u_3=\dfrac{1}{2-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{3}{4}...\)
Nhận thấy \(u_n=\dfrac{n}{n+1}\) , ta sẽ chứng minh bằng phương pháp quy nạp
\(n=k\Rightarrow u_k=\dfrac{k}{k+1}\)
Chứng minh cũng đúng với \(\forall n=k+1\)
\(\Rightarrow u_{k+1}=\dfrac{k+1}{k+2}\)
Ta có: \(u_{k+1}=\dfrac{1}{2-u_k}=\dfrac{1}{2-\dfrac{k}{k+1}}=\dfrac{k+1}{k+2}\)
Vậy biểu thức đúng với \(\forall n\in N\left(n\ne0\right)\)
\(\Rightarrow limu_n=lim\dfrac{n}{n+1}=lim\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{n}}=1\)
NT
0
18 tháng 12 2023
\(\lim\limits\dfrac{\sqrt{2\cdot4^n+1}-2^n}{\sqrt{2\cdot4^n+1}+2^n}\)
\(=\lim\limits\dfrac{2^n\cdot\sqrt{2+\dfrac{1}{4^n}}-2^n}{2^n\cdot\sqrt{2+\dfrac{1}{4^n}}+2^n}\)
\(=\lim\limits\dfrac{\sqrt{2+\dfrac{1}{4^n}}-1}{\sqrt{2+\dfrac{1}{4^n}}+1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2-1}=3-2\sqrt{2}\)
=>a=3; b=-2
\(a^3+b^3=3^3+\left(-2\right)^3=27-8=19\)
B
18 tháng 2 2021
#)Giải :
Giả sử cả A và B đều chia hết cho 5
=> a - b chia hết cho 5
=> 22n + 1 + 22n + 1 + 1 - (22n + 1 - 22n + 1 + 1) = 2.22n + 1 chia hết cho 5
=> 22n + 1 chia hết cho 5
Nhưng vì 22n + 1 có tận cùng là 0 và 5 nên điều này không thể xảy ra
=> Phải có ít nhất A(n) hoặc B(n) không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5
=> đpcm
15 tháng 2 2022
-Ta có: \(2^{4n}=16^n=\overline{...6}\)
\(\Rightarrow2^{4n}.4=\overline{...6}.4\)
\(\Rightarrow2^{4n+2}=\overline{...4}\)
\(A.B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)
\(=\left[\left(2^{2n+1}+1\right)+2^{n+1}\right]\left[\left(2^{2n+1}+1\right)-2^{n-1}\right]\)
\(=\left(2^{2n+1}+1\right)^2-2^{2.\left(n+1\right)}\)
\(=2^{4n+2}+2^{2n+1}.2+1-2^{2n+2}\)
\(=2^{4n+2}+1=\overline{...4}+1=\overline{...5}⋮5\)
-Như vậy, thì \(A⋮5\) hay \(B⋮5\).
-Còn về hai số đó có thể cùng chia hết cho 5 không thì mình chưa làm được.
16 tháng 2 2022
-Chứng minh hai số đó không thể cùng chia hết cho 5:
-Vì \(\left(A.B\right)⋮5\) nên sẽ có 1 trong hai số chia hết cho 5. Vì A,B có vai trò giống nhau nên giả sử số đó là A.
-Ta chứng minh \(\left(A+B\right)\) không chia hết cho 5 thì \(B\) cũng không chia hết cho 5.
\(A+B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)+\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)
\(=2.2^{2n+1}+2=2\left(2^{2n+1}+1\right)\)
-Ta có: \(2^{2n}=4^n\).
+Nếu \(n=2k\) thì \(4^n=4^{2k}=16^k=\overline{...6}\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...2}+1=\overline{...3}\) không chia hết cho 5.
+Nếu \(n=2k+1\) thì \(4^n=4^{2k+1}=16^k.4=\overline{...6}.4=\overline{...4}\)
\(\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...8}+1=\overline{...9}\).
\(\Rightarrow\) Với mọi giá trị của n thì \(4^n.2+1=2^{2n+1}+1\) không chia hết cho 5.
\(\Rightarrow2\left(2^{2n+1}+1\right)\) không chia hết cho 5 hay \(A+B\) không chia hết cho 5.
\(\Rightarrow B\) không chia hết cho 5.
-Vậy.................
TH
13 tháng 2 2018
A = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2007}}+\frac{1}{3^{2008}}\)
3A= \(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2006}}+\frac{1}{3^{2007}}\)
3A-A= \(1-\frac{1}{3^{2008}}\)
HT
30 tháng 1 2021
Thôi chắc khó mỗi cái phân tích tổng trên tử thôi nhỉ :v?
Xet \(S'=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow4S'=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4S'=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+3.4.5.\left(6-2\right)+...+4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(4S'=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow4S'=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\Leftrightarrow S'=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
Lai co \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=n^3+3n^2+2n\) \(\Rightarrow S'=\left(1^3+2^3+...+n^3\right)+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+2\left(1+2+...+n\right)\)
Mat khac \(S''=1^2+2^2+...+n^2;S'''=1+2+3+...+n\)\(S'''=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\left(toan-lop-6\right)\)
Xet \(S''=1^2+2^2+...+n^2\)
\(S_1''=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow3S_1''=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+3n\left(n+1\right)\)
\(3S_1''=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(\Rightarrow3S''_1=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Leftrightarrow S''_1=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
lai co: \(S_1''=\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+\left(1+2+...+n\right)=S''+S'''=S''+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow S''=S_1''-\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
\(\Rightarrow S=S'-S''-S'''=S'-3.\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}-2.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)
\(=lim\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4\left(n^3+1\right)}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{n^4}{n^3}}{\dfrac{4n^3}{n^3}}=\lim\limits\dfrac{n}{4}=+\infty\)
Ủa, sao ra dương vô cùng vậy ta, check lại rồi mà nhỉ, bạn xem lại đề bài coi.
Cái này là hoc247 làm sai đấy nhé, thay n=1 vô biểu thức tổng uát, 1(1+1)^2 /2 =2 nhưng 1^3 lại bằng 1 :v
HT
30 tháng 1 2021
Vừa gõ bài xong, nhấn "Back" một phát, gõ lại từ đầu :) Mất luôn 1 tiếng
XO
23 tháng 12 2019
a) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)
b) \(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
Ta có :
A = 1/n + 2/(n-1) +....+n/1
A= 1/n + 2/(n-1) +....+(1+1+1+....+1)
(n c/s 1)
A = (1/n +1) + [1 + 2/(n-1)] +...+ [ 1+ (n-1)/2] + 1
A = (n+1)/n + (n+1)/2+...+(n+1)/2 + (n+1)/(n+1)
A= (n+1)[1/2 + 1/3 +....+1/(n+1)]
Mà B = 1/2 +1/3+....+1/(n+1)
=> A/B = n+1
Vậy A/B = n+1