tìm n để n^5-n+2 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LP
1
14 tháng 2 2018
Đang bận nên hướng dẫn
a )Đặt \(n^2-n+2=a^2\) (a thuôc Z)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4n^2-4n+1\right)-4a^2+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2n-1\right)=-7\)
Đến đây phân tích ước của 7 ra ; tự lm đc
b) Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta thấy tổng trên chia hết cho 2 và 5 nên \(n^5-n\) chia hết cho 10
=> \(n^5-n+2\) có chữ số tận cùng là 2 ko phải số CP
28 tháng 2 2021
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
28 tháng 2 2021
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
KN
1
2 tháng 8 2023
Ta có \(P=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Dễ thấy nếu \(5|n\), \(n\equiv1\left[5\right]\) hay \(n\equiv4\left[5\right]\) thì \(P⋮5\). Còn nếu \(n\equiv2\left[5\right]\) hay \(n\equiv3\left[5\right]\) thì \(n^2+1⋮5\Rightarrow P⋮5\). Vậy \(P=n^5-n⋮5,\) với mọi số tự nhiên \(n\). Suy ra \(D=P+2\equiv2\left[5\right]\)
Mà một số chính phương khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 (chứng minh điều này rất dễ, bạn chỉ cần xét lần lượt \(n\equiv0,1,2,3,4\left[5\right]\) rồi đặt \(n=5k+i\left(0\le i\le4\right)\) rồi khai triển \(\left(5k+i\right)^2=25k+10ki+i^2\equiv i^2\left[5\right]\) là xong).
Suy ra D không thể là số chính phương, nghĩa là không tồn tại n để D là số chính phương.
NV
1
TH
0
.ta có
n^5 - n + 2 = (n - 1)*n*(n + 1)*(n^2 + 1) + 2
do (n - 1)*n*(n + 1) là tích của 3 sô liên tiếp nên chia hết cho 3
=> n^5 - n + 2 = 3k + 2
=> n^5 - n + 2 chia 3 dư 2
+ xét các sô chính phương có dạng (3n)^2
(3n + 1)^2 = 9n^2 + 6n + 1 và (3n + 2)^2 = 9n^2 + 6n + 4
=> các sô chính phương chia 3 dư 0 hoạc 1
Vậy không tồn tại số chính phương có dạng n^5 - n + 2
Ta có
n^5 - n + 2 = (n - 1) x n x (n + 1) x (n^2 + 1) + 2
Do (n - 1)*n*(n + 1) là tích của 3 sô liên tiếp nên chia hết cho 3
=> n^5 - n + 2 = 3k + 2
=> n^5 - n + 2 chia 3 dư 2
+ Xét các sô chính phương có dạng (3n)^2
(3n + 1)^2 = 9n^2 + 6n + 1 và (3n + 2)^2 = 9n^2 + 6n + 4
=> Các sô chính phương chia 3 dư 0 hoặc1
Vậy không tồn tại số chính phương có dạng n^5 - n + 2