Question

[Hoàng Thùy Trang]

so sánh: 3^2015+ 4^2015 với 5^2015

Answer 1

[Võ Đông Anh Tuấn]

Ta sẽ đi chứng minh: $5^{2015}>3^{2015}+4^{2015}̣\left(1\right)$

Thật vậy, ta có:

$$\left(1\right)\iff {\left(\frac{5}{4}\right)}^{2015}>{\left(\frac{3}{4}\right)}^{2015}+1$$

Áp dụng BĐT Bernoulli:

$${\left(\frac{5}{4}\right)}^{2015}={(\frac{1}{4}+1)}^{2015}>\frac{2015}{4}+1>{\left(\frac{3}{4}\right)}^{2015}+1$$

Do đó ta có đpcm.