Tìm x để 1 \(\le\) 2x+4/x-5 \(\le\)3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2021
Lời giải:
ĐK: $x\neq 5$
Nếu $x>5$ thì BPT $\Leftrightarrow x-5\leq 2x+4\leq 3(x-5)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -9\\ x\geq 19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 19\)
Kết hợp với $x>5$ suy ra kết quả cuối cùng là $x\geq 19$
Nếu $x< 5$ thì BPT $\Leftrightarrow x-5\geq 2x+4\geq 3(x-5)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq -9\\ x\leq 19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\leq -9\)
Kết hợp với $x< 5$ suy ra kết quả cuối cùng là $x\leq -9$
Vậy $x\leq -9$ hoặc $x\geq 19$ thì thỏa đề.
TT
1 tháng 5 2018
a \(2x+2>4\\ \Leftrightarrow2\left(x+1\right)>4\\ \Leftrightarrow x+1>2\\ \Leftrightarrow x>1\)
b \(3x+2>-5\\ \Leftrightarrow3x>-7\\ \Leftrightarrow x>\dfrac{-7}{3}\)
c \(10-2x>2\\ \Leftrightarrow2\left(5-x\right)>2\\ \Leftrightarrow5-x>1\\ \Leftrightarrow-x>-4\\ \Leftrightarrow x< 4\)
d \(1-2x< 3\\ \Leftrightarrow-2x< 2\\ \Leftrightarrow2x>2\\ \Leftrightarrow x>1\)
KT
4 tháng 5 2018
a)2x+2>4
<=> 2x>4-2
<=>2x>2
<=>x>1
Vậy...
b)3x+2>-5
<=>3x>-5-2
<=>3x>-7
<=>x>\(\dfrac{-7}{3}\)
Vậy...
c)10-2x>2
<=>-2x>-10+2
<=>-2x>-8
<=>x<4
Vậy...
d)1-2x<3
<=>-2x<3-1
<=>-2x<2
<=>x>-1
Vậy...
e)10x+3-5\(\le\)14x+12
<=>10x-2\(\le\)14x+12
<=>10x-14x\(\le\)2+12
<=>-4x\(\le\)14
<=>x\(\ge\)\(\dfrac{-7}{2}\)
Vậy...
f)(3x-1)<2x+4
<=> 3x-2x<1+4
<=>x<5
Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2023
1.
$x+3+\sqrt{x^2-6x+9}=x+3+\sqrt{(x-3)^2}=x+3+|x-3|$
$=x+3+(3-x)=6$
2.
$\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2}=\sqrt{(x+2)^2}-\sqrt{x^2}$
$=|x+2|-|x|=x+2-(-x)=2x+2$
3.
$\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}$
$=\sqrt{(\sqrt{x^2-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x^2-1}-1)^2}$
$=|\sqrt{x^2-1}+1|+|\sqrt{x^2-1}-1|$
$=\sqrt{x^2-1}+1+|\sqrt{x^2-1}-1|$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2023
4.
$\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}=\frac{\sqrt{(x-1)^2}}{x-1}$
$=\frac{|x-1|}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1$
5.
$|x-2|+\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}=2-x+\frac{\sqrt{(x-2)^2}}{x-2}$
$=2-x+\frac{|x-2|}{x-2}|=2-x+\frac{2-x}{x-2}=2-x+(-1)=1-x$
6.
$2x-1-\frac{\sqrt{x^2-10x+25}}{x-5}=2x-1-\frac{\sqrt{(x-5)^2}}{x-5}$
$=2x-1-\frac{|x-5|}{x-5}$
HP
16 tháng 3 2021
1.
ĐK: \(x\ne7;x\ne-1;x\ne3\)
\(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le\dfrac{1}{x-3}\left(1\right)\)
TH1: \(x< -1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\ge x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\ge x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(x< -1\)
TH2: \(-1< x< 3\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(2x-5\right)\ge\left(7-x\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+11x-15\ge-x^2+6x+7\)
\(\Leftrightarrow-x^2+5x-22\ge0\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
TH3: \(3< x< 7\)
Khi đó \(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le0\); \(\dfrac{1}{x-3}>0\)
\(\Rightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(3< x< 7\)
TH4: \(x>7\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\le x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\le x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\le0\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy ...
Các bài kia tương tự, chứ giải ra mệt lắm.
ĐKXĐ:\(x\ne5\)
Ta có:
\(\dfrac{2x+4}{x-5}\ge1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+4}{x-5}-1\ge0\Leftrightarrow\dfrac{2x+4}{x-5}-\dfrac{x-5}{x-5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+4-x+5}{x-5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+9}{x-5}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+9\ge0;x-5>0\\x+9\le0;x-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-9;x>5\\x\le-9;x< 5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>5\\x\le-9\end{matrix}\right.\)(1)
Ta có:\(\dfrac{2x+4}{x-5}\le3\)\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+4}{x-5}-3\le0\Leftrightarrow\dfrac{2x+4}{x-5}-\dfrac{3\left(x-5\right)}{x-5}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+4-3x+15}{x-5}\le0\Leftrightarrow\dfrac{19-x}{x-5}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}19-x\ge0;x-5< 0\\19-x\le0;x-5>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le19;x< 5\\x\ge19;x>5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 5\\x\ge19\end{matrix}\right.\)(2)
Từ (1) và (2) ta có:\(\left[{}\begin{matrix}x\ge19\\x\le-9\end{matrix}\right.\) thoả mãn đề bài