Giải phương trình:
1/(x-1) + 1/(x-2) = 1/(x+2) + 1/(x+1)
Giúp mình nha! Thank you!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 3 2018
sai đenta bạn eiii, thế thì làm thế nào đc hả bạn :) muốn làm đc thì phân tích A thành (x1-x2)2-x1x2 xong thay theo Vi-ét là ok bạn nhé :)
C
8 tháng 3 2017
2 nghiệm đối nhau khi tổng của chúng = 0
<=> (2K-1)/2 = 0
<=> 2K-1 = 0
<=> K = \(\frac{1}{2}\)
10 tháng 12 2021
\(a,PT\Leftrightarrow x^2-3x+2+x^2-x\sqrt{3x-2}=0\left(x\ge\dfrac{2}{3}\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)+\dfrac{x\left(x^2-3x+2\right)}{x+\sqrt{3x-2}}=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(1+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(1+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\right)=0\)
Vì \(x\ge\dfrac{2}{3}>0\Leftrightarrow1+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}>0\)
Do đó \(x\in\left\{1;2\right\}\)
10 tháng 12 2021
\(b,ĐK:0\le x\le4\\ PT\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}+1=6\sqrt{x}-3-\sqrt{4-x}\\ \Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4=-\sqrt{4-x}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=-\sqrt{4-x}\)
Vì \(VT\ge0\ge VP\Leftrightarrow VT=VP=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{4-x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm \(x=4\)
TQ
1
14 tháng 5 2020
a) \(\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)+\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x+2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\cdot2x=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\2x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}}\)
b) \(2x^3+3x^2+6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2+x^2+x+5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2+x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow x+1=0\left(2x^2+x+5\ne0\forall x\right)\)
<=> x=-1
Vậy x=-1
1 tháng 2 2021
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=15\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(\dfrac{1}{x+1}\right)^2=15\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(\dfrac{1}{x+1}\right)^2-\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=15\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)^2+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=15\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\dfrac{x}{x\left(x+1\right)}\right)^2+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=15\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)^2+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=15\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2\cdot\left(x+1\right)^2}+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}-15=0\)(1)
Đặt \(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=a\)(Điều kiện: \(x\notin\left\{0;-1\right\}\)
(1)\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+5a-3a-15=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+5\right)-3\left(a+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+5\right)\left(a-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+5=0\\a-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-5\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=-5\\\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)=-\dfrac{1}{5}\\x\left(x+1\right)=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+\dfrac{1}{5}=0\\x^2+x-\dfrac{1}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{20}=0\\x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{7}{12}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{20}\\\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{10}\\x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{10}\\x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{21}}{6}\\x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\sqrt{21}}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{5}}{10}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{-5-\sqrt{5}}{10}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{6}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{6}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{5}}{10};\dfrac{-5-\sqrt{5}}{10};\dfrac{-3+\sqrt{21}}{6};\dfrac{-3-\sqrt{21}}{6}\right\}\)
NT
3
12 tháng 5 2020
\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)
\(x^4+x^3+2x^2+x^3+x^2+2x+x^2+x+2=12\)
\(x^4+2x^3+4x^2+3x+2=12\)
\(x^4+2x^3+4x^2+3x+2-12=0\)
\(x^4+2x^3+4x^2+3x-10=0\)
\(\left(x^2+x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)
TH1 : \(x^2+x+5=0\)
\(\Delta=1^2-4.1.5=1-20=-19< 0\)
Nên phương trình vô nghiệm.
TH2 : \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
TH3 : \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
NN
13 tháng 5 2020
\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)
Đặt \(x^2+x+1=t\)
\(\Rightarrow t\left(t+1\right)=12\)\(\Leftrightarrow t^2+t=12\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-12=0\)\(\Leftrightarrow\left(t^2-3t\right)+\left(4t-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-3\right)+4\left(t-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-3=0\\t+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-4\end{cases}}\)
Ta thấy: \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow t>0\)\(\Rightarrow t=3\)thoả mãn
\(\Rightarrow x^2+x+1=3\)\(\Leftrightarrow x^2+x+1-3=0\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)+\left(2x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-2;1\right\}\)
phương trình vô nghiệm