Question

[Dương Tiến Khánh]

1 số nguyên dương được coi là số đẹp nếu nó bằng 4 lần các chữ số của nó . Tính tổng các số đẹp có không quá 3 chũ số

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Dễ thấy số đẹp có ít nhất hai chữ số. 

Ta tìm các số đẹp ở từng trường hợp: 

- Số có hai chữ số: 

\(\overline{ab}=4\times\left(a+b\right)\Leftrightarrow10\times a+b=4\times a+4\times b\Leftrightarrow6\times a=3\times b\Leftrightarrow2\times a=b\)

Suy ra ta có các số là: \(12,24,36,48\).

- Số có ba chữ số: 

Ta có: \(4\times\left(a+b+c\right)< 4\times\left(10+10+10\right)=120\)

Do đó \(a=1,b< 2\).

Với \(b=1\):

\(\overline{11c}=4\times\left(1+1+c\right)\Leftrightarrow110+c=8+4\times c\Leftrightarrow c=34\)(loại) 

Với \(b=0\): tương tự ta cũng không có số thỏa mãn. 

Vậy có các số thỏa mãn là: \(12,24,36,48\).