Chứng minh rằng :
1/32 + 1/42 + 1/52 + . . . + 1/602 < 4/9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 6 2023
Sửa đề: CM A>4/9
A=1/3^2+1/4^2+...+1/60^2
=>A>1/3*4+1/4*5+...+1/60*61
=>A>1/3-1/61=58/183>4/9
HH
0
16 tháng 6 2020
Ta có : \(\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{32}+\frac{1}{32}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{32}\) (8 số hạng)
\(\Rightarrow\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{32}.8=\frac{1}{4}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
16 tháng 6 2020
\(A=\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{32}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{32}=\frac{8}{32}< \frac{16}{32}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A< \frac{1}{2}\)
S
11 tháng 3 2017
Bài 1:
Ta có: \(\frac{1}{51}>\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{52}>\frac{1}{100}\)
......
\(\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
Công vế với vế lại ta được:
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\) (1)
Lại có: \(\frac{1}{51}< \frac{1}{50}\)
\(\frac{1}{52}< \frac{1}{50}\)
.....
\(\frac{1}{100}< \frac{1}{50}\)
Cộng vế với vế lại ta được:
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{50}{50}=1\) (2)
Từ (1)(2) => \(\frac{1}{2}< \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< 1\) (đpcm)
S
11 tháng 3 2017
Bài 2:
Đặt S = 1/41 + 1/42 +...+ 1/80
S có 40 số hạng,chia thành 4 nhóm,mỗi nhóm có 10 số hạng
Ta có:S = \(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)\) + \(\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)+ \(\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}\right)\)+ \(\left(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{80}\right)\)
=> S > \(\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{70}+\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}\right)+\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}\right)\)
=> S > \(\frac{10}{50}+\frac{10}{60}+\frac{10}{70}+\frac{10}{80}\)
=> S > \(\frac{533}{840}>\frac{490}{840}=\frac{7}{12}\)
Vậy \(S=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\left(đpcm\right)\)
NH
0
Q
1
YN
8 tháng 4 2022
`Answer:`
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{31}+\frac{1}{32}\)
a) Ta thấy:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}>\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}>\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{9}+...+\frac{1}{16}>8.\frac{1}{16}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{32}>16.\frac{1}{32}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
b) Ta thấy:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}< 3.\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{6}+...+\frac{1}{11}< 6.\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{12}+...+\frac{1}{23}< 12.\frac{1}{12}\)
\(\frac{1}{24}+...+\frac{1}{32}< 9.\frac{1}{24}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}+1+1+1+\frac{9}{24}=\frac{31}{8}< \frac{9}{2}\)
D
1
L
28 tháng 4 2022
Đặt A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8
Dễ thấy: B=122+132+...+182B=122+132+...+182<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)
Ta có:A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8
=1−12+12−13+...+17−18=1−12+12−13+...+17−18
=1−18<1(2)=1−18<1(2)
Từ (1);(2)(1);(2) ta có: B<A<1⇒B<1