Question

[Thầy Cao Đô]

Chứng minh với mọi số tự nhiên $n$, nếu $n$ lẻ thì $n^3$ lẻ.

Answer 1

[⚚ßé Só¡⁀ᶦᵈᵒᶫ]

Nếu n lẻ thì n³ lẻ
n lẻ <=> n =2k +1 (k ∈ Z)
n^3 =(2k +1)³ =8k³ +3.4k² +3.2k +1=2( 4k³ +6k² +3 k) +1
2( 4k³ +6k² +3 k) chia hết cho 2 => là số chẵn 
=>2( 4k³ +6k² +3 k) +1 là số lẻ => n³ lẻ

Answer 2

[Tran Khanh Chi]

Nếu $n$ lẻ thì $n$ có dạng $n=2k+1$ với $k\in \mathbb{N}$.

Do đó $n^3=(2k+1{)}^3=8k^3+12k^2+6k+1=2(k^3+6k^2+3k)+1$.

Suy ra $n^3$ lẻ.

Vậy với mọi số tự nhiên $n$, nếu $n$ lẻ thì $n^3$ lẻ.