Trên bảng cho dãy số 21,22,23,...,22021 .Ta thực hiện theo quy tắc thay mỗi số trong dãy bởi tổng các chữ số của nó.Ví dụ: 25=32 thay bởi 2+3=5 cứ tiếp tục như vậy cho đến khi các số trong dãy đều có 1 chữ số. Chứng minh rằng trong dãy số cuối cùng, số chữ số 2 nhiều hơn số chữ số 1.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kí hiệu S(n)S(n) là tổng các chữ số của nn. Ta có S(n)≡nS(n)≡n (mod 9).
Do đó sau khi thay nn bằng S(n)S(n) thì số dư khi chia cho 9 là không đổi.
⇒⇒ Kết quả cuối cùng là các số có 1 chữ số là số dư của số ban đầu khi chia 9.
Mà số đầu và số cuối của dãy chia 9 dư 1 nên số dư 1 là nhiều nhất.
Tức là chữ số 1 xuất hiện nhiều nhất.
Khẳng định 100% là không bao giờ xuất hiện 2005.
Vì theo quy luật số liền sau = chữ số hàng đơn vị của tổng 2 số liền trước
Rõ ràng 2+0 không bao giờ bằng 0 được, 0+0 không bao giờ bằng 5 được
Bài giải:
Giả sử trong số tạo bởi cách viết như trên có xuất hiện nhóm chữ 2005 thì ta có : 2 + 0 là số có chữ số tận cùng là 0 (vô lí).
Vậy trong dãy trên không thể xuất hiện số 2005.