Giải HPT \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=3x+8y\\y^3=3y+8x\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2023
Lời giải:
Trừ theo vế 2 pt trên ta có:
$x^3-y^3=5y-5x$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)+5(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2+5)=0$
Ta thấy: $x^2+xy+y^2+5=(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}+5\geq 5>0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow x-y=0$
$\Leftrightarrow x=y$.
Thay vào pt (1): $x^3=3x+8x=11x$
$\Leftrightarrow x(x^2-11)=0$
$\Leftrightarrow x\in\left\{0; \pm \sqrt{11}\right\}$
Vậy........
11 tháng 12 2020
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=3x+8y\\y^3=8x+3y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3-y^3=5y-5x\)\(\Leftrightarrow x^3-y^3+5x-5y=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)(vì \(x^2+xy+y^2+5>0\))
Thay \(x=y\) vào phương trình \(x^3=3x+8y\) ta được
\(x^3=11x\)\(\Leftrightarrow x\left(x^2-11\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=\sqrt{11}\\x=y=-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
9 tháng 10 2021
9: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=y\\2x+3y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\2x+3y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4\\6x+9y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11y=-14\\3x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{14}{11}\\x=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{\dfrac{14}{11}+2}{3}=\dfrac{12}{11}\end{matrix}\right.\)
9 tháng 10 2021
\(9,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2=y\\2x+3\left(3x-2\right)=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2=y\\11x=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{12}{11}\\y=\dfrac{14}{11}\end{matrix}\right.\)
\(10,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2-3y\\2\left(2-3y\right)-y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2-3y\\4-6y-y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{14}\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\)
24 tháng 11 2023
b: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-2y-23=0\\x-3y-3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-2y-23=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3y+3\right)^2+y^2-2\left(3y+3\right)-2y-23=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}9y^2+18y+9+y^2-6y-6-2y-23=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}10y^2+10y-20=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y^2+y-2=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y+2\right)\left(y-1\right)=0\\x=3y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\in\left\{-2;1\right\}\\x=3y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(-3;-2\right);\left(6;1\right)\right\}\)
a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+6xy-x+3y=0\\4x-9y=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}9y=4x-6\\3x^2+6xy-x+3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\\3x^2+6x\cdot\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\right)-x+3\cdot\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+\dfrac{8}{3}x^2-4x-x+\dfrac{4}{3}x-2=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{17}{3}x^2-\dfrac{11}{3}x-2=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17x^2-11x-6=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(17x+6\right)=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}17x+6=0\\y=\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{4}{9}\cdot1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{2}{9}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{17}\\y=\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{-6}{17}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-14}{17}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
T
6 tháng 10 2019
Lấy pt trên - pt dưới:
\(x^3-y^3=-5\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy+5\right)=0\)
Ta có: \(x^2+y^2+xy+5=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+5>0\)
Do đó x = y. Thay vào pt thứ nhất thu được:
\(x^3=11x\Leftrightarrow x\left(x-\sqrt{11}\right)\left(x+\sqrt{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{11}\\x=-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\) (chú ý có 3 nghiệm lận nhé, nhiều khi trang web hay lỗi này nó hiển thị thiếu@@)
Suy ra y...
P/s: Em làm đúng không:)
15 tháng 4 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+5y=-5\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8y=0\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)
Trừ 2 vế của phương trình, ta được:
\(x^3-y^3=-5x+5y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+5\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+5\right)=0\)
\(\Rightarrow x=y\)
Thay vào hệ ban đầu, ta được: \(x^3=3x+8x\)
\(\Leftrightarrow x^3-11x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=\pm\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Ta có: \(x^2+xy+y^2+5=\left(x^2+xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)+\dfrac{3}{4}y^2+5\)
\(\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{y}y^2+5>0\forall x,y\in R\)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2+5=0\left(voly\right)\)