Cho \(x\ge1010\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{\sqrt{x-1010}}{x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 2 2021
a) Thay x=4 vào biểu thức \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\), ta được:
\(B=\dfrac{3}{\sqrt{4}-1}=\dfrac{3}{2-1}=3\)
Vậy: Khi x=4 thì B=3
b) Ta có: P=A-B
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6+x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
11 tháng 8 2023
a: \(A=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}=\dfrac{-3\sqrt{x}-9}{x-9}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)
b: A=1/3
=>\(\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{3}\)
=>căn x-3=-9
=>căn x=-6(loại)
c: căn x-3>=-3
=>3/căn x-3<=-1
=>-3/căn x-3>=1
Dấu = xảy ra khi x=0
BN
1 tháng 5 2023
Ta có :A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\) -\(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)-2
=\(\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
thay vào A=\(\dfrac{-2}{3}\)
b)
A=-1+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) \(\ge\) -1+\(\dfrac{1}{1}\)=1(vì \(\sqrt{x}\)\(\ge\) 0)
Dấu bằng xẩy ra\(\Leftrightarrow\) x=0
BN
1 tháng 5 2023
chỗ đó cho thêm x-1 nha
đấu >= thay thành <= rùi nhân thêm x-1>=-1 nữa là lớn nhất bằng 0
30 tháng 6 2023
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1+3}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
P lớn nhất khi căn x+1=1
=>x=0
11 tháng 4 2021
Vì `x>0` nên ta chia 2 vế tử và mẫu cho `sqrtx>0`
`=>sqrx/(x-sqrtx+1)`
`=1/(sqrtx-1+1/sqrtx)`
Áp dụng cosi:
`sqrtx+1/sqrtx>=2`
`=>sqrtx-1+1/sqrtx>=1`
`=>1/(sqrtx-1+1/sqrtx)<=1`
Hay `sqrtx/(x-sqrtx+1)<=1`
Dấu "=" `<=>x=1`
- Nếu x = 1010 <=> P = 0
- Nếu x > 1010
Xét \(\dfrac{1}{P}=\dfrac{x+1}{\sqrt{x-1010}}=\dfrac{\left(x-1010\right)+1011}{\sqrt{x-1010}}=\sqrt{x-1010}+\dfrac{1011}{\sqrt{x-1010}}\)
=> \(\dfrac{1}{P}\ge2.\sqrt{\sqrt{x-1010}.\dfrac{1011}{\sqrt{x-1010}}}=2.\sqrt{1011}\)
=> \(P\le\dfrac{\sqrt{1011}}{2022}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2021 (Tm)