cho tam giác cân ABC (A nhọn ) tia phân giác góc A cắt BC tại I
cm AI vuong goc voi BC
gọi D là trung điểm của AC ,M là giao điểm của BD với AI .cm M là trọng tâm của tam giác ABC
------------Biết AB =AC=5cm,BC=6cm tính góc ABM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
cạnh AI chung
góc IAB = góc IAC ( vì AI là phân giác góc A )
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
Do đó : tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c )
=> góc AIB = góc AIC ( hai góc tương ứng )
mà góc AIB và góc AIC là hai góc kề bù
=> góc AIB = góc AIC = \(\frac{180^0}{2}\)= 90độ
Vậy AI vuông góc với BC
b,Theo câu a : tam giác ABI = tam giác ACI
=> BI = CI ( cạnh tương ứng )
=> AI là đường trung tuyến của BC
Vì D là trung điểm của AC nên BD là đường trung tuyến của AC
mà BD và AI cắt nhau tại M
Vậy M là trọng tâm của tam giác ABC
c, Vì I là trung điểm của BC nên
BI = CI = \(\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}\)= 3cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABI có :
\(AI^2=AB^2-BI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=5^2-3^2\)
\(\Rightarrow AI^2=16\)
\(\Rightarrow AI=4cm\)
Vì M là trọng tâm của tam giác ABC nên :
\(AM=\frac{2}{3}AI\)
\(\Rightarrow AM=\frac{2}{3}.4\approx2,7cm\)
Vậy AM \(\approx\)2,7cm .
Học tốt
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên AI là đường cao
b: Xét ΔBAC có
AI là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AI cắt BD tại M
Do đó: M là trọng tâm của ΔABC
c: BC=6cm nen BI=3(cm)
=>AI=4(cm)
hay AM=8/3(cm)
a) Xét 2 tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:
AB = AC (giả thiết tam giác cân)
góc BAI = góc CAI (AI là tia phân giác góc A)
AI là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta\) BAI = \(\Delta\) CAI (c.g.c)
\(\Rightarrow\) góc BIA = góc CIA (hai góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên ta có: góc BIA = góc CIA = 1/2.\(180^0\)=\(90^0\)
\(\Rightarrow\) AI vuông góc với BC
b) Ta có: BI = CI (2 cạnh tương ứng do tg BAI = tg CAI)
\(\Rightarrow\) AI là trung tuyến của tg ABC
Lại có: BD là trung tuyến của tg ABC
Mà AD giao với BC tại M nên M là trọng tâm của tg ABC
c) Ta có: BI = CI = 1/2.BC = 1/2.6 = 3(cm)
Áp dụng định lí Pitago vào tg vuông AIB có:
\(AB^2=BI^2+AI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=AB^2-BI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow\) \(AI=4\) (cm)
\(\Rightarrow AM=\frac{2}{3}.AI=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\) (cm)
Vậy AM = 8/3 (cm)
Chúc bạn học tốt !!!
a) Có: △ABC cân tại A => AB=AC
và AI là tia p/g của góc ABC => góc BAI= góc CAI
Xét △ABI và △ ACI có
AI chung
góc BAI= góc CAI
AB=AC
=>△ABI = △ ACI (c.g.c)
b)Có : △ABC cân tại A ; AI là tia p/g của góc ABC
=> AI cũng là đường trung tuyến của △ABC
có :D là trung điểm của AC
=> BD là đường trung tuyến của △ ABC
trong △ABC có
AI là đường trung tuyến thứ nhất
BD là đường trung tuyến thứ hai
Mà 2 đường này cắt nhau tại M
=> M là trọng tâm của △ABC
BI=CI=BC/2=3(cm)
Có : △ABC cân tại A ; AI là tia p/g của góc ABC
=> AI cũng là đường cao
=> AI⊥BC
=> △ABI vuông tại I
=> AI^2+ BI^2= AB^2
=> AI^2+9=25
AI^2 = 16
=> AI = 4( cm)
a) Có: △ABC cân tại A => AB=AC
và AI là tia p/g của góc ABC => góc BAI= góc CAI
Xét △ABI và △ ACI có
AI chung
góc BAI= góc CAI
AB=AC
=>△ABI = △ ACI (c.g.c)
b)Có : △ABC cân tại A ; AI là tia p/g của góc ABC
=> AI cũng là đường trung tuyến của △ABC
có :D là trung điểm của AC
=> BD là đường trung tuyến của △ ABC
trong △ABC có
AI là đường trung tuyến thứ nhất
BD là đường trung tuyến thứ hai
Mà 2 đường này cắt nhau tại M
=> M là trọng tâm của △ABC
BI=CI=BC/2=3(cm)
Có : △ABC cân tại A ; AI là tia p/g của góc ABC
=> AI cũng là đường cao
=> AI⊥BC
=> △ABI vuông tại I
=> AI^2+ BI^2= AB^2
=> AI^2+9=25
AI^2 = 16
=> AI = 4( cm)