Chứng tỏ rằng
10^9 + 2 chia hết cko 3
10^10 -1 chia hết cko 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6
Lời giải:
Ta thấy $972\vdots 9$ nên để $972+200*$ chia hết cho 9 thì $200*$ chia hết cho $9$
$\Rightarrow 2+0+0+*\vdots 9$
$\Rightarrow 2+*\vdots 9$
$\Rightarrow *=7$
---------------------------
$3036\vdots 3$ nên để $3036+52*2*$ chia hết cho 3 thì $52*2*$ chia hết cho 3.
$\Rightarrow 5+2+*+2+*\vdots 3$
$\Rightarrow 9+*+*\vdots 3$
$\Rightarrow *+* \vdots 3$
Do đó hai số sau 2 dấu *, * có thể là $(0,3), (0,6), (0,9), (1,2), (1,5), (1,8), (2,1), (2,4), (2,7), (3,0), (3,3), (3,6), (3,9), (4,2), (4,5), (4,8), (5,1), (5,4), (5,7), (6,0), (6,3), (6,6), (6,9), (7,2), (7,5), (7,8), (8,1), (8,4), (8,7), (9,0), (9,3), (9,6), (9,9)$
K
7
27 tháng 10 2017
Chưa học đồng dư thì làm cách này:
\(10^{2009}+8\)có tổng các chữ số là 9
\(\Rightarrow10^{2009}+8⋮9\)
Ko biết làm như mình có hơi tắt ko
L
0
L
2
29 tháng 2 2020
B = 2+2²+2³+....+230
<=> B=( 2 + 2²) + ( 2³ + 24 )+....+( 229 + 230 )
<=> B=2. (1 + 2 ) + 2³. ( 1 + 2 )+ ...+ 229. ( 1 + 2 )
<=> B = 2.3 + 2³ + 3 +...+ 229.3
<=>B =3. ( 2 + 2³+... + 229)⋮ 3 (3)
Lại có B = 2+2²+2³+....+230
<=> B =( 2+2²+ 2³)+(24+25+26 )+ ....+(228+229+230)
<=> B =2.(1+2+2²)+24 .(1+2+22) + ..+228. (1+2+22)
<=> B =2.7+ 2 4.7 ..+ 228.7
<=> B =7.(2+...+)⋮ 7 (2)
Mà (3;7) = 1 (3)
Từ (1); (2) và (3) <=> B ⋮ 21
29 tháng 2 2020
Aiya tui lm sai đoạn cuối r
B = 2 + 2² + 2³ +. ...+ 230
<=> B =( 2 + 2²) + ( 2³ + 24)+....+ ( 229 + 230)
<=> B = 2. (1 + 2 ) + 2³ .( 1 + 2 )+...+ 229. (1+2)
<=> B = 2. 3 + 2³ + 3 +...+ 229.3
<=> B = 3.(2 + 2³ + ... + 229)⋮ 3 (đpcm) (1)
Mà B = 2 + 2² + 2³ + .... + 230
<=> B =( 2 + 2² + 2³) + (24 + 25 + 26 )+....+ ( 228+229+230)
<=> B = 2. (1+2+2²)+ 24.(1+2+22) + ...+228.(1+2+2²)
<=> B = 2 .7 + 24.7+...+228.7
<=> B =7.(2 + 24+...+228 )⋮ 7 (đpcm) (2)
Lại có (3;7) = 1 (3)
Từ (1); (2) và (3) <=> B ⋮ 21
Nguồn mang + tớ nha
L
1
29 tháng 2 2020
Ta có: 21=3 x 7 vì 3 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(B=2+2^2+2^3+....+2^{30}\)
\(\Rightarrow B=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{29}+2^{30}\right)\)
\(\Rightarrow B=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{29}\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow B=2\cdot3+2^3\cdot3+....+2^{29}\cdot3\)
\(\Rightarrow B=3\left(2+2^3+...+2^{29}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮3\left(1\right)\)
\(B=2+2^2+2^3+....+2^{30}\)
\(\Rightarrow B=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)
\(\Rightarrow B=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+....+2^{28}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow B=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{28}\cdot7\)
\(\Rightarrow B=7\left(2+2^4+....+2^{28}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮7\left(2\right)\)
(1) (2) => B chia hết cho 21 (đpcm)
L
1
1 tháng 3 2020
+ Ta có: \(B=\left(2^1+2^3+2^5\right)+\left(2^2+2^4+2^6\right)+...+\left(2^{26}+2^{28}+2^{30}\right)\)
- Vì biểu thức B có tổng cộng 30 số hạng, mà mỗi cặp trong biểu thức B lại có 3 số hạng nên:
- Tổng số cặp trong biểu thức B là: 30 : 3 = 10 ( cặp )
+ Ta lại có: \(B=2.\left(2^0+2^2+2^4\right)+2^2.\left(2^0+2^2+2^4\right)+...+2^{26}.\left(2^0+2^2+2^4\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\left(1+4+16\right).\left(2+2^2+...+2^{26}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=21.\left(2+2^2+...+2^{26}\right)⋮21\)
Vậy \(B⋮21\)
^_^ Chúc bạn học tốt ^_^
L
0
Lời giải:
$10\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow 10^9\equiv 1^9\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow 10^9+2\equiv 1+2\equiv 3\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow 10^9+2$ chia hết cho $3$.
---------------------
$10\equiv 1\pmod 9$
$\Rightarrow 10^{10}\equiv 1^{10}\equiv 1\pmod 9$
$\Rightarrow 10^{10}-1\equiv 1-1\equiv 0\pmod 9$
$\Rightarrow 10^{10}-1\vdots 9$