Cho Q(x)=ax2+bx+c. Chứng minh rằng Q(1).Q(2) là 1 số không dương biết 2a+c=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
19 tháng 5 2023
Ta có: 2a+c=0
Q(x)=ax2+bx+c
⇒Q(1)=a+b+c ⇔ Q(1) x 2 =2a+2b+2c
Q(-2)=4a-2b+c
⇒Q(-2) + 2Q(1)=4a-2b+c+2a+2b+2c=6a+3c=3(2a+c)=0
⇒Q(-2) và 2Q(1) trái dấu
⇒Q(-2).2.Q(1)≤0 ⇔Q(-2).Q(1)≤0 (ĐPCM)
10 tháng 11 2016
Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có
\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được
2a = p - 2n + m
=> 2a là số nguyên
Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được
2b = 4n - p - 3m
=> 2b cũng là số nguyên
12 tháng 4 2017
*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên
*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên
*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)
Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)
MA
2 tháng 2 2022
Cho `x=0`
`=> f(0) = a.0^2 + b.0 + c`
`=> f(0) = c`
Mà tại `x=0` thì `f(x)` là số nguyên do đó `c` là số nguyên
Cho `x=1`
`=> f(1) = a.1^2 + b.1+c`
`=> f(1)= a+b+c` (1)
Mà tại `x=1` thì `f(x)` là số nguyên do đó a+b+c là số nguyên, mặt khác c là số nguyên nên `a+b` là số nguyên
Cho `x= -1`
`=> f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1)+c`
`=> f(-1) = a -b+c` (2)
Từ `(1)` và `(2)`
`=>f(1) + f(-1) = a+b+c + a-b+c`
`= 2a + 2c` là số nguyên do `f(1)` và `f(-1)` là những số nguyên
Mà `c` là số nguyên nên `2c` là số nguyên
`=> 2a` là số nguyên
Vậy `2a ; a+b ,c` là những số nguyên
19 tháng 3 2018
) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên (*)
f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên (**)
f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên (***)
Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên
4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị nguyên mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên
nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên
:3
WH
25 tháng 3 2018
Có \(f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(2\right)\)\(\in Z\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\in Z\\f\left(1\right)=a+b+c\in z\\f\left(2\right)=4a+2b+c\in z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}}\Rightarrow2a\in z;}2b\in z\)
\(\RightarrowĐPCM\)
15 tháng 4 2022
\(Q\left(0\right)=c⋮2014⋮1007\)
\(Q\left(1\right)=\left(a+b+c\right)⋮2014\Rightarrow\left(a+b\right)⋮2014\Rightarrow\left(2a+2b\right)⋮2014\)
\(Q\left(2\right)=\left(4a+2b+c\right)⋮2014\Rightarrow\left(4a+2b\right)⋮2014\)
\(\Rightarrow\left(4a+2b-2a-2b\right)⋮2014\)
\(\Rightarrow2a⋮2014\Rightarrow a⋮1007\Rightarrow b⋮1007\)
\(\Rightarrowđpcm\)
- Đề sai rồi bạn.