cho tam giác ABC vuông tại A kẻ phân giác BE ( E thuộc AC ) kẻ EH vuông góc BC ( H thuộc BC ) M là giao điểm của tia BA và tia HE .cmr
a) tam giác ABE = tam giác HBE
b) EM =EC
c) so sanh BC với MH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có ^BEA = 90 - ^ ABE
^BEH = 90 - ^EBH
mà ^ABE = ^EBH ( do BE là tia phân giác)
=> ^BEA=^BEH
Xét tam giác ABE và Tam giác HBE có
^ABE=^BEH (gt)
BE chung
^BEA=^BEH (cmt)
=> tam giác ABE=Tam giác HBE
b) chỉ cần chứng minh BE là đườn trug tuyến là xog
a) Xét tam giác ABE vuông tại A và ta giác HBE vuông tại H
có: BE là cạnh chung
góc ABE = góc HBE (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)
b) ta có: \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(pa\right)\)
=> AE = HE ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEM vuông tại A và tam giác HEC vuông tại H
có: AE = HE ( cmt)
góc AEM = góc HEC ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta HEC\left(cgv-gn\right)\)
=> EM = EC ( 2 cạnh tương ứng)
c) Gọi BE cắt CM tại K
ta có: \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(pa\right)\)
=> AB = HB ( 2 cạnh tương ứng) (1)
ta có: \(\Delta AEM=\Delta HEC\) ( chứng minh phần b)
=> AM = HC ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1);(2) => AB + AM = HB + HC
=> BM = BC (*)
Xét tam giác BMH vuông tại H
có: BM > MH ( quan hệ cạnh huyền, cạnh góc vuông) (**)
Từ (*), (**) => BC>MH
mk ko bít kẻ hình trên này, sorry bn nha!
tham khảo
a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HBE (^BAE = ^BHE = 90o)
BE chung
^ABE = ^HBE (BE là phân giác ^ABC)
=> tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE (ch - gn)
b) Ta có: AE = HE (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
=> E thuộc đường trung trực của AH (1)
Ta có: AB = HB (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
=> B thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AH (đpcm)
c) Ta có: ^BEK = ^BEA + ^AEK
^BEC = ^BEH + ^HEC
Mà ^BEA = ^BEH (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
^AEK = ^HEC (2 góc đối đỉnh)
=> ^BEK = ^BEC
Xét tam giác BEK và tam giác BEC:
^BEK = ^BEC (cmt)
^KBE = ^CBE (BE là phân giác ^ABC)
BE chung
=> tam giác BEK = tam giác BEC (g - c - g)
=> EK = EC (cặp cạnh tương ứng)
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc hBE
=>ΔABE=ΔHBE
c: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBM chung
=>ΔBHM=ΔBAC
=>BM=BC
=>ΔBMC cân tại B
mà BN là đường phân giác
nên N là trung điểm của CM
=>NM=NC