Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=...=\frac{a_{100}-100}{1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{100}-5050}{5050}=\frac{10100-5050}{5050}=\frac{5050}{5050}=1\)
\(\Rightarrow a_1-1=100\)
\(a_2-2=99\)
...
\(a_{100}-100=1\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_{100}=101\)
Giả sử 100 số đó đôi một khác nhau
Không mất tính tổng quát giả sử 0<a1<a2<a3<...<a1000<a1<a2<a3<...<a100
Vậy a1≥1;a2≥2;....;a100≥100a1≥1;a2≥2;....;a100≥100suy ra 1/a1+1/a2+...+1/a100≤1+12+13+...+11001a1+1a2+...+1a100≤1+1/2+1/3+...+1/100
⇒1/a1+1/a2+...+1/a100<1+1/2+1/2+...+1/2(99 phân số 1/2)
⇒1/a1+1/a2+...+1/a100<1/2.(2+99)=1/2.101=101/2trái với giả thiết.
Vì vậy điều giả sử sai, ta có điều phải chứng minh
\(\dfrac{a_1-1}{100}=\dfrac{a_2-2}{99}=\dfrac{a_3-3}{98}=....=\dfrac{a_{100}-100}{1}=\dfrac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+...+a_{100}-100}{100+99+98+...+1}=\dfrac{\left(a_1+a_2+a_3+....+a_{100}\right)-\left(1+2+3+...+100\right)}{100+99+98+....+1}=\dfrac{10100-5050}{5050}=\dfrac{5050}{5050}=1\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1-1}{100}=1\Leftrightarrow a_1=1.100+1=101\\\dfrac{a_2-2}{99}=1\Leftrightarrow a_2=1.99+2=101\\..........................................\\\dfrac{a_{100}-100}{1}=1\Leftrightarrow a_{100}=1.1+100=101\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_{100}=101\)
Câu hỏi của Tran nam khanh ly - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em xem bài ở link này nhé!
ta có:
a3=a1.a2=1.-1=-1
a4=a2.a3=-1.-1=1
a5 , a6 ,a7 làm tương tự
ta gộp a1,a2,a3 vào 1 cặp a4 ,a5, a6 vào một cặp aa7,a8,a9...
ta thấy dãy số trên theo quy luật 1,-1,-1 rồi 1,-1,-1
ta gộp 100 số 1 cặp 3 số thì có 100:3=33(dư 1)
theo quy luật ta có số bị thừa ra là 1
vậy a100=1
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Tran nam khanh ly - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
\(A_1+A_2+A_3+...+A_{100}=2.2019\). Mà 2.2019 chia hết cho 2
\(\Rightarrow A_1+A_2+A_3+...+A_{100}⋮2\)
\(\Rightarrow A_1.2+A_2.2+A_3.2+...+A_{100}.2\)
\(=2.\left(A_1+A_2+A_3+...+A_{100}\right)⋮2\)
=> 2(A1+A2+A3+....+A100)
Mà 2 chia hết cho 2
=> 2(A1+A2+A3+....+A100) chia hết cho 2
=> A1.2+A2.2+A3.2+.…..+A100.2 chia hết cho 2(đpcm)