K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
2
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 6 2016
bài 2 nhân p vs x+y+xy rồi t định áp dụng bđt (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 nhưng vướng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\ge\dfrac{3\left(xy+x+y\right)}{xy+x+y}=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{8\left(x+y+1\right)^2}{9\left(xy+x+y\right)}+\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{9\left(xy+x+y\right)}+\dfrac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)
\(A\ge\dfrac{8}{9}.3+2\sqrt{\dfrac{\left(x+y+1\right)^2\left(xy+x+y\right)}{\left(xy+x+y\right)\left(x+y+1\right)^2}}=\dfrac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
LQ
1
5 tháng 8 2016
1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
\(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
5 tháng 8 2016
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t
CC
0
\(E=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}\)
\(=\frac{x+y}{xy}+\frac{2}{x+y}=\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}\)
AM - GM cho 2 số luôn dương \(\ge\sqrt{\frac{1}{xy}}+\frac{1}{x+y}=1+\frac{1}{x+y}\ge1\)
Dấy ''='' xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)
んuﾘ ｲ cái gì vậy Tú :))
\(E=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}=\frac{x+y}{xy}+\frac{2}{x+y}\)
\(=x+y+\frac{2}{x+y}=\frac{x+y}{2}+\frac{2}{x+y}+\frac{x+y}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(\frac{2}{x+y}+\frac{x+y}{2}\ge2\sqrt{\frac{2}{x+y}\cdot\frac{x+y}{2}}=2\)(1)
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\)( xy = 1 ) => \(\frac{x+y}{2}\ge1\)(2)
Cộng (1) và (2) theo vế => MinE = 3
Đẳng thức xảy ra <=> x = y = 1