Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn:(x+y)^4=40x+41
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
0
MT
0
S
0
G
1
12 tháng 7 2019
Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 \(\le41y\) , khi đó ta có:
( x + y )4 = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )
Suy ra ( x + y )4 < 41( x + y )
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3< 41< 64=4^3\)
\(\Rightarrow x+y< 4\)( 1 )
Ta thấy x là số nguyên dương nên \(40x+41\ge40×1+41=81\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^4\ge81\)
\(\Rightarrow x+y\ge3\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(3\le x+y< 4\)
Mà \(\left(x+y\inℕ^∗\right)\Rightarrow x+y=3\)
Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )
Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãn
Vậy x = 1 ; y = 2
Cbht
TM
1
NH
1
13 tháng 3 2023
Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 , khi đó ta có:
( x + y )4 = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )
Suy ra ( x + y )4 < 41( x + y )
( 1 )
Ta thấy x là số nguyên dương nên
( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra
Mà
Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )
Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãn
Vậy x = 1 ; y = 2
Cbht
PG
1