Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(xy\ne0;x\ne\pm y\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{5}{2}\\b-a+\dfrac{1}{b-a}=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-\dfrac{5}{2}\left(a+b\right)+1=0\\\left(b-a\right)^2-\dfrac{10}{3}\left(b-a\right)+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a+b=2\\a+b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}b-a=3\\b-a=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\b-a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
3 TH còn lại xét tương tự
a) \(xy\left(y-7\right)+7y\left(1+x\right)\)
\(=xy^2-7xy+7y+7xy=xy^2+7y\)
Thay vào ta được:
\(=\left(-6\right).1^2+7.1=\left(-6\right)+7=1\)
b) \(xy-7x+y-7\)
\(=xy+y-7x-7=y\left(x+1\right)-7\left(x+1\right)=\left(y-7\right)\left(x+1\right)\)
Thay vào ta được:
\(=\left(10-7\right)\left(9+1\right)=3.10=30\)
c) \(xy\left(y-2\right)+2x\left(1+x\right)\)
Thay vào ta được:
\(\left(-1\right).2\left(2-2\right)+2\left(-1\right)[1+\left(-1\right)]=0+0=0\)
`a)xy+5x+y=4`
`=>x(y+5)+y+5=9`
`=>(y+5)(x+1)=9`
Vì `x,y in ZZ`
`=>x+1,y+5 in ZZ`
`=>x+1,y+5 in Ư(9)={+-1,+-3,+-9}`
Đến đây xét giá trị rồi giải(cái này phải tự làm).
`b)xy+14+2y+7x=0`
`=>y(x+2)+7(x+2)=0`
`=>(x+2)(y+7)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\y=-7\end{array} \right.\)
`c)xy+x+y=2`
`=>x(y+1)+y+1=3`
`=>(x+1)(y+1)=3`
Vì `x,y in ZZ`
`=>x+1,y+1 in ZZ`
`=>x+1,y+1 in Ư(3)={+-1,+-3}`
Đến đây xét giá trị rồi giải(cái này phải tự làm).
\(xy-x^2+y-x=10\)
\(\Rightarrow x\left(y-x\right)+\left(y-x\right)=10\)
\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(x+1\right)=10\)
\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(x+1\right)\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2\pm5\pm10\right\}\)
Lập bảng giá trị:
-1
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(10;10\right);\left(-10;-12\right);\left(5;6\right);\left(-5;-8\right);\left(2;6\right);\left(-2;-8\right);\left(1;10\right);\left(-1;-12\right)\)