K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 1 2022

N=nước thì đg

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

=>BC\(\perp\)AC tại C

=>BC\(\perp\)AE tại C

=>ΔCEF vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ICB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CB

\(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

Do đó: \(\widehat{ICB}=\widehat{CAB}\)

mà \(\widehat{CAB}=\widehat{BFD}\left(=90^0-\widehat{CBA}\right)\)

nên \(\widehat{ICB}=\widehat{BFD}\)

mà \(\widehat{BFD}=\widehat{IFC}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ICB}=\widehat{IFC}\)

=>\(\widehat{ICF}=\widehat{IFC}\)

=>IC=IF

Ta có: \(\widehat{ICF}+\widehat{ICE}=\widehat{ECF}=90^0\)

\(\widehat{IFC}+\widehat{IEC}=90^0\)(ΔECF vuông tại C)

mà \(\widehat{ICF}=\widehat{IFC}\)

nên \(\widehat{ICE}=\widehat{IEC}\)

=>IC=IE

mà IC=IF

nên IE=IF

=>I là trung điểm của EF

b: Vì ΔCEF vuông tại C

nên ΔCEF nội tiếp đường tròn đường kính EF

=>ΔCEF nội tiếp (I)

Xét (I) có

IC là bán kính

OC\(\perp\)CI tại C

Do đó: OC là tiếp tuyến của (I)

13 tháng 2 2022

Tk:

undefined

29 tháng 4 2018

HS tự chứng minh

5 tháng 3 2016

Bạn tự vẽ hình

1. Gọi \(K\) là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Xét hai tam giác \(\Delta KOD\)  và \(\Delta OCH\) có \(OK=CO=R\)\(\angle KOD=\angle OCH\) (so le trong) và \(OD=CH\) (giả thiết). Suy ra hai tam giác \(\Delta KOD\)  và \(\Delta OCH\)

bằng nhau (c.g.c). Do đó \(\angle KDO=90^{\circ}\to D\) nằm trên đường tròn đường kính OK. 

Khi C trùng A thì D trùng với O và khi C trùng với B thì D trùng với O. Do đó tập hợp D sẽ là toàn bộ đường tròn đường kính OK.

2.  Kéo dài tia DC cắt (O) ở điểm thứ hai T. Do tứ giác ACTB nội tiếp nên góc TBA = góc DCA = 60 độ. Vậy T là điểm cố định. Do tam giác ACD đều và M là trung điểm CD nên AM vuông góc với CD. Suy ra M nhìn đoạn AT dưới 1 góc vuông. Vậy M nằm trên đường tròn đường kính AT. 

Vì C chỉ chạy trên nửa đường tròn, khi C trùng A thì M trùng A và khi C trùng với B thì M trùng với T. Vậy M chạy trên nửa đường tròn đường kính AT, trong nửa mặt phẳng không chứa điểm B.

Chỉ vậy thôi.