Question

[Thảo Nguyễn Thu]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.Chứng minh rằng:a^2+b^2+c^2 < 2 (ab+bc+ca)

Answer 1

[Phạm Công Tráng]

   a²+b²+c²<2(ab+bc+ac)

<=>a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc<0

<=>a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc-4bc<0

<=>(a-b-c)²-4bc<0

Mà a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a-b-c<0=>(a-b-c)²<0(1)

bc>0=>4bc>0=>-4bc<0(2)

từ (1) và (2) =>(a-b-c)²-4bc<0

k cho mình nha

Answer 2

[Hoàng Phúc]

Theo BĐT tam giác:

(+) a+b > c

<=>(a+b).c > c²<=>ac+bc > c² (1)

(+)a+c > b

<=>(a+c).b > b²<=>ab+bc > b² (2)

(+)b+c > a

<=>(b+c).a > a²<=>ab+ac > a² (3)

Cộng từng vế (1);(2);(3)

=>a²+b²+c² < ac+bc+ab+bc+ab+ac=2ab+2bc+2ac=2(ab+bc+ca)

=>ĐPCM