Tìm GTNN của A=(a+1)(b+1) với a.b=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Lời giải:
$P=a^3b^3+1+1+\frac{1}{a^3b^3}$
$=(ab)^3+\frac{1}{(ab)^3}+2$
Áp dụng BĐT Cô-si:
$(ab)^3+\frac{1}{4096(ab)^3}\geq 2\sqrt{(ab)^3.\frac{1}{4096(ab)^3}}=\frac{1}{32}(1)$
$ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow (ab)^3\leq \frac{1}{64}$
$\Rightarrow \frac{4095}{4096(ab)^3}\geq \frac{4095}{64}(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra:
$P\geq \frac{1}{32}+\frac{4095}{64}+2=\frac{4225}{64}$
Vậy $P_{\min}=\frac{4225}{64}$
Giá trị này đạt tại $a=b=\frac{1}{2}$
3 tháng 2 2022
\(a+b=2x-5\)
=>\(\left(a+b\right)^2=\left(2x-5\right)^2\)
=>\(a^2+b^2+2ab=4x^2-20x+25\)
=>\(2x^2+4x-1+2ab=4x^2-20x+25\)
=>\(2ab=2x^2-24x+26\)
=>\(ab=x^2-12x+13=x^2-12x+36-23=\left(x-6\right)^2-23\ge-23\).
\(ab\) đạt giá trị nhỏ nhất là -23 ⇔\(x-6=0\)⇔\(x=6\)
H
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{a^3}{b+1}+\frac{b+1}{4}+\frac{1}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{b+1}.\frac{b+1}{4}.\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}a\)
\(\frac{b^3}{1+a}+\frac{1+a}{4}+\frac{1}{2}\geq \frac{3b}{2}\)
Cộng theo vế và rút gọn, tiếp tục áp dụng AM-GM:
\(\Rightarrow P\geq \frac{5}{4}(a+b)-\frac{3}{2}\geq \frac{5}{4}.2\sqrt{ab}-\frac{3}{2}=\frac{5}{4}.2-\frac{3}{2}=1\)
Vậy $P_{\min}=1$ khi $a=b=1$
NT
0
(a+1)(b+1)
=a+1.b+1
=a.b+1+1
=1+1+1
=3
(a+1)(b+1)
=a+1.b+1
=a.b+1+1
=1+1+1
=3