Cho hình thoi MNIK có E,F,GH lần lượt là trung điểm của MN,NI ,IK,KM A)Tứ giác EFGH là hình gì vì sao? B) cho 2 đường chéo MI=7cm,KN=8cm tính diện tích của hình thoi MNIK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2022
a: Xét ΔMNK có
E là trung điểm của MN
H là trung điểm của MK
Do đó: EH là đường trung bình
=>EH//NK và EH=NK/2(1)
Xét ΔNIK có
F là trung điểm của NI
G là trung điểm của KI
Do đó: FG là đường trung bình
=>FG//NK và FG=NK/2
Xét ΔMNI có
E là trung điểm của MN
F là trung điểm của NI
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//MI
=>EF⊥NK
mà NK//EH
nên EH⊥EF
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
Do đó; EHGF là hình bình hành
mà EH⊥EF
nên EHGF là hình chữ nhật
b: \(S_{MNIK}=\dfrac{MI\cdot KN}{2}=7\cdot4=28\left(cm^2\right)\)
6 tháng 1 2023
a: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD
nên EH//BD và EH=BD/2
Xét ΔCBD có CF/CB=CG/CD
nên FG//BD và FG=BD/2
=>EH//FG và EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
Xét ΔBAC cos BE/BA=BF/BC
nên EF//AC và EF=AC/2
=>EF vuông góc với BD
=>EF vuông góc với EH
=>EHGF là hình chữ nhật
b: EH=BD/2=2,5cm
EF=AC/2=4cm
=>\(S_{EFGH}=4\cdot2,5=10\left(cm^2\right)\)
CM
9 tháng 7 2018
a) Ta có EFGH là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
b) S A B C D = 1 2 A C . B D = 30 c m 2
c) SEFGH = EF.FG = 15cm2
18 tháng 1 2022
Xét tam giác ABD:
E là trung điểm AB (gt).
H là trung điểm AD (gt).
\(\Rightarrow\) EH là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) EH // BD; EH = \(\dfrac{1}{2}\) BD (Tính chất đường trung bình). (1)
Xét tam giác CBD:
F là trung điểm BC (gt).
G là trung điểm CD (gt).
\(\Rightarrow\) FG là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) FG // BD; FG = \(\dfrac{1}{2}\) BD (Tính chất đường trung bình). (2)
Xét tamgiacs ACD:
H là trung điểm AD (gt).
G là trung điểm CD (gt).
\(\Rightarrow\) HG là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) HG // AC (Tính chất đường trung bình).
Mà AC \(\perp\) BD (Tứ giác ABCD là hình thoi).
\(\Rightarrow\) HG \(\perp\) BD.
Lại có: EH // BD (cmt).
\(\Rightarrow\) EH \(\perp\) HG.
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EH // FG; EH = FG.
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFGH là hình bình hành (dhnb).
Mà EH \(\perp\) HG (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật (dhnb).
b) Tứ giác ABCD là hình thoi (gt).
\(\Rightarrow\) AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường (Tính chất hình thoi).
Mà I là giao điểm của AC và BD (gt.)
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của AC và BD.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right).\\IB=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right).\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác ABI: AI \(\perp\) BI (AC \(\perp\) BD).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABI vuông tại I.
\(\Rightarrow S_{\Delta ABI}=\dfrac{1}{2}AI.IB=\dfrac{1}{2}.4.5=10\left(cm^2\right).\)
\(\perp\)
18 tháng 1 2022
Câu 15:
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình
=>EH//BD và EH=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình
=>FG//BD và FG=BD/2(2)
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//AC
=>EF⊥BD
=>EF⊥EH
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
hay EHGF là hình bình hành
mà EF⊥EH
nên EHGF là hình chữ nhật
b: AI=AC/2=8/2=4(cm)
BI=BD/2=10/2=5(cm)
\(S_{AIB}=\dfrac{AI\cdot BI}{2}=\dfrac{5\cdot4}{2}=10\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔMNK có
E là trung điểm của MN
H là trung điểm của MK
Do đó: EH là đường trung bình
=>EH//NK và EH=NK/2(1)
Xét ΔNIK có
F là trung điểm của NI
G là trung điểm của KI
Do đó: FG là đường trung bình
=>FG//NK và FG=NK/2
Xét ΔMNI có
E là trung điểm của MN
F là trung điểm của NI
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//MI
=>EF⊥NK
mà NK//EH
nên EH⊥EF
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
Do đó; EHGF là hình bình hành
mà EH⊥EF
nên EHGF là hình chữ nhật
b: \(S_{MNIK}=\dfrac{MI\cdot KN}{2}=7\cdot4=28\left(cm^2\right)\)