Question

[Sugar Coffee]

Lập phương trình mặt cầu (S), biết S đi qua C (2; -4; 3) và đi qua các hình chiếu của C lên
a) 3 trục toạ độ
b) 3 mặt phẳng toạ độ

Answer 1

[Hồ Nhật Phi]

Gọi I(a;b;c) và r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (S).

Phương trình mặt cầu (S) có dạng: (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r².

a) (S) đi qua các điểm C(2;-4;3), (2;0;0), (0;-4;0) và (0;0;3).

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-a\right)^2+\left(-4-b\right)^2+\left(3-c\right)^2=r^2\\\left(2-a\right)^2+b^2+c^2=r^2\\a^2+\left(-4-b\right)^2+c^2=r^2\\a^2+b^2+\left(3-c\right)^2=r^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) a=1, b=-2, c=3/2, r²=29/4.

Phương trình cần tìm là: (S): (x-1)²+(y+2)²+(z-3/2)²=29/4.

b) (S) đi qua các điểm C(2;-4;3), (2;-4;0), (2;0;3) và (0;-4;3).

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-a\right)^2+\left(-4-b\right)^2+\left(3-c\right)^2=r^2\\\left(2-a\right)^2+\left(-4-b\right)^2+c^2=r^2\\a^2+\left(-4-b\right)^2+\left(3-c\right)^2=r^2\\\left(2-a\right)^2+b^2+\left(3-c\right)^2=r^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) a=1, b=-2, c=3/2, r²=29/4.

Phương trình cần tìm là: (S): (x-1)²+(y+2)²+(z-3/2)²=29/4.