Cho x,y là hai số thay đổi thoat mãn x>0,y<0,x+y=1
A=\(\dfrac{\text{y}-x}{\text{xy}}:\left(\dfrac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\dfrac{x^2}{y^2-x^2}\right)\)
a) Rút gọn A
b) cmr A<-4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 12 2019
Đáp án D
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, đưa về hàm một biến, dựa vào giả thiết để tìm điều kiện của biến
Lời giải:
Từ giả thiết chia cả 2 vế cho x2y2 ta được : 
Đặt 
ta có 
Khi đó 
Ta có 
mà 
nên 
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
. Vậy Mmax = 16
CM
9 tháng 4 2018
Ta có
P = x 2 4 + 8 y + y 2 1 + x = x 2 4 + 8 y + 2 y 2 4 + 4 x ≥ x + 2 y 2 8 + 4 x + 2 y
Dấu “=” xảy ra khi x = 2y
Đặt t = x + 2y; t ≥ 8 . Khi đó P ≥ t 2 8 + 4 t
Xét hàm số f t = t 2 8 + 4 t , t ∈ [ 8 ; + ∞ )
Suy ra f(t) đồng biến trên [ 8 ; + ∞ ) nên f t ≥ f 8 = 8 5 Vậy m a x P = 8 5 ⇔ x = 4 ; y = 2
Đáp án A
SS
Cho x,y là hai số dương thay đổi thỏa mãn xy=1, tìm gtln của \(\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\)
1
16 tháng 6 2015
với x,y dương, áp dụng bđt cosi ta có:
\(x^4+y^2\ge2\sqrt{x^4.y^2}=2x.xy=2x\left(xy=1\right)\Rightarrow\frac{x}{x^4+y^2}\le\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
tương tự thì: \(\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{1}{2}\)
=> (gọi là A đi ): \(A\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\Leftrightarrow x=y=1\)
