cho tam giác ABC vuông tai A có ( AB < AC) tia Bx là phân giac của góc B cắt AC tai D, từ C vẽ đường vuông góc vói Bx tại E. gọi M là trung điểm của BC, qua D vẽ đường vuông goc với DM cắt AB tại K và CE tai H. chứng minh DH=DK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 3 2015
a)-Gọi chân đường thẳng vuông góc kẻ từ trung điểm D tới phân gác góc BAC là G
=>AG vuông góc với DG => AG vuông góc với EF
-Xét tam giác AFE có AG vừa là phân giác vừa là đường cao => tam giác AFE là tam giác cân và cân tại A(đpcm)
=>góc AFE = góc AEF
-BM //AC => AFE = BME (đồng vị) => BME = AEF => tam giác BME là tam giác cân và cân tại B(đpcm)
b) Xét tam giác CFD và tam giác MBD:
+) FDC = MDB (đối đỉnh)
+) CD=BD (D là trung điểm BC)
+) FCD = DBM ( so le trong - BM //AC)
=> tam giác CFD = tam giác MBD
=> CF = BM ( hai cạnh tương ứng)
- tam giác BME cân tại B (cmt) => BM=BE
=> CF=BE
c)-DO là đường trung trực của cạnh BC => BO=CO
-tam giác AFE cân tại A => AG vừa là đường cao vừa là đường trung trực từ đỉnh tới cạnh đáy FE. O nằm trên FE => FO=EO
-Xét tam giác OCF và tam giác OBE:
+) BO=CO (cmt)
+) FO=EO (cmt)
+) CF=BE (cmt)
=> tam giác OCF=tam giác OBE (đpcm)
VH
8 tháng 5 2016
Gọi H là giao điểm của CF vs AB, K là trung điểm AH => DK//GH => KH/BH = DG/BG (1)
Mặt khác dễ thấy tg BCH cân tại B => BH = CB và theo tính chất phân giác ta có:
AE/CE = AB/CB = (AH + BH)/BH = AH/BH + 1 <=> AH/BH = AE/CE - 1 = (AE - CE)/CE = ((AD + DE) - (CD - DE))/CE = 2DE/CE (vì AD = CD)
<=> 2KH/BH = 2DE/CE <=> KH/BH = DE/CE (2)
Từ (1) và (2) => DE/CE = DG/BG => EG//BC mà DF//AB (do D; F là trung điểm của AC;CH) => DF đi qua trung điểm của BC => DF đi qua trung điểm EG (Ta lét(
22 tháng 1
Sửa đề: Đường thẳng qua O và song song với AB cắt AM tại D và cắt AC tại F
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên OA=OB=OC
Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
OA=OB
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại E và E là trung điểm của AB
Ta có: OD//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: DO\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AEOF có
\(\widehat{AEO}=\widehat{AFO}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEOF là hình chữ nhật
=>AO=EF
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
24 tháng 1 2021
câu a Do tam giác AFE có AH vừa là tia phân giác vừa là đường cao nên AFE cân tại A
b. Do KB song song với FE mà tam giác AFE cân tại A nên AKB cũng cân tại A
do đó KF=KA-AF=AB-AE=BE do đó ta có đpcm
c. DO FM//KB mà M lại là trung điểm của BC nên F là trung điểm CK do đó ta có
\(AC+AB=AC+AK=AF-FC+AF+KF=2AF=2AE\)