Cho hai đường thẳng và. Tìm để đường thẳng và cắt nhau tại một điểm sao cho hoành độ và tung độ của điểm đó trái dấu nhau.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b1 tìm điều kiện để (d1) cắt (d2) m khác 1
b2 lập phương trình hoành độ (m+1)x+2=2x+1 Tìm x=-1/(m-1) \(\Rightarrow y=\frac{m-3}{m-1}\)
b3 Để d1 cắt d2 tại 1 điểm có hoành độ và tung độ trái dấu \(\left(\frac{-1}{m-1}\right)\left(\frac{m-3}{m-1}\right)< 0\). Tìm m (m>3)
b4 Kết luận
PTHĐGĐ là:
x^2-2x-m=0(1)
Thay x=-1 vào (1), ta được
(-1)^2-2*(-1)-m=0
=>1+2-m=0
=>m=3
x1+x2=2
=>x2=2-(-1)=3
=>A(-1;1); B(3;9)
Đáp án đúng là C
Đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 3\) có hệ số góc là \(a = \dfrac{1}{2}\); Đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\) có hệ số góc là \(a = \dfrac{{ - 1}}{2}\). Do đó, hai đường thẳng này cắt nhau.
Lại có: Đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 3\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;3} \right)\); Đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}x + 3\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;3} \right)\). Do đó, \(A\) là giao điểm của hai đường thẳng.
Hoành độ điểm \(A\) là \(x = 0\); tung độ của điểm \(A\) là \(y = 3\).
d nhận \(\left(2;3\right)\) là 1 vtpt nên nhận \(\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)\) là 1 vtcp
Do \(B\in d\) nên tọa độ có dạng: \(B\left(b;\dfrac{-2b-4}{3}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(b-1;\dfrac{-2b-7}{3}\right)\)
\(cos45^0=\dfrac{\left|3.\left(b-1\right)+\dfrac{2\left(2b+7\right)}{3}\right|}{\sqrt{3^2+2^2}.\sqrt{\left(b-1\right)^2+\left(\dfrac{2b+7}{3}\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow2\left(13b+5\right)^2=13\left(13b^2+10b+58\right)\)
\(\Leftrightarrow169b^2+130b-704=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-\dfrac{32}{13}\\b=\dfrac{22}{13}\Rightarrow y_B=-\dfrac{32}{13}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(PTHDGD:2x+m=x-2m+3\)
Mà 2 đt cắt tại 1 điểm trên trục tung nên \(x=0\)
\(\Leftrightarrow m=3-2m\\ \Leftrightarrow m=1\)
Điểm M có tung độ y = 1 nên hoành độ là
Điểm N có tung độ y = 1 nên hoành độ là
Phương trình hoành độ giao điểm \(\left(d_1\right)\)và \(\left(d_2\right)\)là:
\(\left(m+1\right)x+2=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=-1\)(1)
Với \(m=1\)phương trình (1) vô nghiệm nên \(\left(d_1\right)\)và \(\left(d_2\right)\)không cắt nhau.
Với \(m\ne1\)phương trình (1) tương đương với:
\(x=-\frac{1}{m-1}\)
suy ra \(y=2x+1=\frac{-2}{m-1}+1=\frac{m-3}{m-1}\)
Để giao điểm hai đường đã cho có hoành độ và tung độ trái dấu thì:
\(-\frac{1}{m-1}.\frac{m-3}{m-1}< 0\Leftrightarrow3-m< 0\Leftrightarrow m>3\).