Cho \(M=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)(với x\(\ge\)0). Tìm \(x\in Z\) để M có giá trị là một số nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 8:
\(M=1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)
Để $M$ nguyên thì $\frac{4}{\sqrt{x}+1}$ nguyên
Đặt $\frac{4}{\sqrt{x}+1}=t$ với $t$ là số nguyên dương
$\Rightarrow \sqrt{x}+1=\frac{4}{t}$
$\sqrt{x}=\frac{4}{t}-1=\frac{4-t}{t}\geq 0$
$\Rightarrow 4-t\geq 0\Rightarrow t\leq 4$
Mà $t$ nguyên dương suy ra $t=1;2;3;4$
Kéo theo $x=9; 1; \frac{1}{9}; 0$
Kết hợp đkxđ nên $x=0; \frac{1}{9};9$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 9:
$P=1+\frac{5}{\sqrt{x}+2}$
Để $P$ nguyên thì $\frac{5}{\sqrt{x}+2}$ nguyên
Đặt $\frac{5}{\sqrt{x}+2}=t$ với $t\in\mathbb{Z}^+$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=\frac{5}{t}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{5-2t}{t}\geq 0$
Với $t>0\Rightarrow 5-2t\geq 0$
$\Leftrightarrow t\leq \frac{5}{2}$
Vì $t$ nguyên dương suy ra $t=1;2$
$\Rightarrow x=9; \frac{1}{4}$ (thỏa đkxđ)
18 tháng 1 2018
Ta có : \(B=\frac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}\)
Mà B nguyên nên \(\frac{5}{\sqrt{x}-2}\in Z\)hay \(\left(\sqrt{x}-2\right)\inƯ\left(5\right)\)
| \(\sqrt{x}-2\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
| \(\sqrt{x}\) | 3 | 1 | 7 | -3 |
| \(x\) | 9 | 1 | 49 | \(\varnothing\) |
Vậy \(x\in\left(1;9;49\right)\)
18 tháng 1 2018
\(B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) \(ĐKXĐ:x\ne4;x\ge0\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}\)
\(B=1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}\)
để \(B\in Z\)thì \(x\in Z\)
mà \(1\in Z\forall R\) nên \(\frac{5}{\sqrt{x}-2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
mà \(x\ge0\) nên \(\sqrt{x}-2\in\left\{1;5\right\}\)
+ \(\sqrt{x}-2=1\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\) (thỏa mãn )
+ \(\sqrt{x}-2=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\) ( thỏa mãn)
vậy \(x\in\left\{9;49\right\}\) thì \(B\in Z\)
TP
14
CT
27 tháng 3 2019
A= căn x-3+4/ căn x-3
A=1+4 / căn x-3
để A thuộc Z thì 4 chia hết cho x-3
hay x-3 là ước của 4
x-3 thuộc (1;-1;2;-2;4;-4)
x thuộc (4;2;5;1;7;-1)
vậy ....
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Lời giải:
$M(2\sqrt{x}-3)=\sqrt{x}+2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(2M-1)=3M-2$
$\Leftrightarrow x=(\frac{3M-2}{2M-1})^2$
Vì $x$ nguyên nên $\frac{3M-2}{2M-1}$ nguyên
$\Rightarrow 3M-2\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 6M-4\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 3(2M-1)-1\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 1\vdots 2M-1$
$\Rightarrow 2M-1\in\left\{\pm 1\right\}$
$\Rightarrow M=0;1$
$\Leftrightarrow x=4; 1$ (đều tm)
12 tháng 8 2021
a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)
=> 2cawn x + 4 = 12
=> 2.căn x = 8
=> căn x = 4
=> x = 16 (thỏa mãn)
c, có A = 4/ căn x + 2 và B = 1/căn x - 2
=> A.B = 4/x - 4
mà AB nguyên
=> 4 ⋮ x - 4
=> x - 4 thuộc Ư(4)
=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}
=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4
=> x thuộc {3;5;2;6;8}
d, giống c thôi
25 tháng 6 2023
a: \(P=\dfrac{x-\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+1}{x-1}\cdot\dfrac{4\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot4\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}=\dfrac{4}{x-1}\)
Để P nguyên dương thì x-1 thuộc {1;4;2}
=>x thuộc {2;5;3}
b: x+y+z=0
=>x=-y-z; y=-x-z; z=-x-y
\(P=\dfrac{x^2}{y^2+z^2-\left(y+z\right)^2}+\dfrac{y^2}{z^2+x^2-\left(x+z\right)^2}+\dfrac{z^2}{x^2+y^2-\left(x+y\right)^2}\)
\(=\dfrac{x^2}{-2yz}+\dfrac{y^2}{-2xz}+\dfrac{z^2}{-2xy}\)
\(=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\cdot\left(-1\right)\)
\(=-\dfrac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)}{2xyz}\)
\(=-\dfrac{\left(-z\right)^3+z^3-3xy\cdot\left(-z\right)}{2xyz}=-\dfrac{3}{2}\)
N
25 tháng 8 2019
\(M=\frac{x-2-\sqrt{x}-2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
a.Ta co:\(x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=1\left(n\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1-2}{1}=-1\)
b.De \(M\in Z\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}-2⋮\sqrt{x}\Rightarrow x=4\)
\(M=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) \(ĐKXĐ:x\ne1\)
\(M=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(M=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
để \(x\in Z\)thì \(M\in Z\)
mà \(1\in Z\) nên \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
+ \(\sqrt{x}+1=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-2\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
+ \(\sqrt{x}+1=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\) ( thỏa mãn )
+ \(\sqrt{x}+1=-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-4\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
vậy \(x=4\)