cho góc xAy =60 độ B thuộc Ax, C thuộc Ay. Vẽ phân giác Az, kẻ BM vuông góc với Az, CN vuông góc với Az, gọi K là giao điểm của BC và Az.Chứng minh
a) so soanhs BM và AB
b)AB+AC bé hơn hoặc bằng 2BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2016
a, ∆ABC cân tại B do và BK là đường cao BK là đường trung tuyến K là trung điểm của AC b, ∆ABH = ∆BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ) => BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK = 0,5.AC => BH = 0,5.AC Ta có : BH = CM (BHM =MCB ) mà CK = BH = AC CM = CK => ∆MKC là tam giác cân ( 1 ) Mặt khác : góc MCB = 90 0 và góc ACB = 30 0 => góc MCK = 60 0 (2) Từ (1) và (2) => MKC là tam giác đều c) Vì ∆ABK vuông tại K mà góc KAB = 30 0 => AB = 2BK = 2.2 = 4cm Vì ∆ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có: Mà KC = 0,5.AC => KC = AK = √12 KCM đều => KC = KM = Theo phần b) AB = BC = 4 AH = BK = 2 HM = BC (∆BHM = ∆MCB) Suy ra AM = AH + HM = 6 tk cho mình nhé
Ta có :
BC// Ay
ð góc BCA = góc zAy
hay góc BAK = góc BCK = góc xAy/2 = 60 độ /2 = 30 độ ( Vì Az là tia phân giác góc xAy)
Xét tam giác BKA và tam giác BKC có :
Góc AKB = Góc CKB (=90 độ)
Cạnh BK chung
Góc BAK = góc BCK
ð tam giác BKA = tam giác BKC ( Cạnh góc vuông - góc nhọn)
ð AK = CK ( hai cạnh tương ứng )
ð K là trung điểm cạnh AC
b,Xét tam giác BAK có:
góc BAK + góc BKA + góc KBA = 180 độ
=>30 độ + 90 độ + góc KBA = 180 độ
Góc KBA = 180 độ - 90 độ -30 độ
Góc KBA = 60 độ
Xét tam giác BAH và tam giác ABK có :
Góc BHA = góc BKA (=90 độ)
AB là cạnh chung
Góc BAH = góc ABK ( = 60 độ)
ð tam giác BAH = tam giác ABK (cạnh huyền - góc nhọn)
ð BH = AK ( hai cạnh tương ứng)
Mà AK = CK
ð BH = AK = CK
Hay BH = AC/2
c,Kẻ trung tuyến KH’ ( Trung tuyến vừa là đường cao vừa là đường trung trực )
Xét tam giác KH’A và tam giác KH’M có:
góc A KH’ = góc MKH’( ta dựng)
cạnh KH’ là cạnh chung
góc AH’K = góc MH’ K
ð tam giác KH’A = tam giác KH’M(g.c.g)
ð góc KAH’ = góc KMH’ = 30 độ (Vì góc KAH’ = 30 độ)
Ta có : góc CMK + góc KMH’ = 90 độ
Hay góc CMK + 30 độ = 90 độ
ð góc CMK = 90 độ - 30 độ
ð góc CMK = 60 độ
Vì BC // Ay
Mà góc AMC = 90 độ
ð góc BCM = 90 độ
Ta lai có :
Tam giác BKA = tam giác BKC (theo câu a)
=> góc BAK = góc BCK (2 góc tương ứng)
Mà góc BAK = 30 độ
=> góc BAK = Góc BCK = 30 độ
Ta lại có :
Góc BCM = góc BCK + góc KCM
90 độ = 30 độ + góc KCM
=> góc KCM = 90 độ - 30 độ
=> góc KCM = 60 độ
Xét tam giác KMC có :
Góc KMC + góc KCM + góc CKM = 180 độ
Hay 60 độ + 60 độ + góc CKM = 180 độ
120 độ + góc CKM = 180 độ
=> góc CKM = 180 độ - 120 độ
=> góc CKM = 60 độ
Mà các góc của tam giác KMC đều bằng 60 độ
=> Tam giác KMC là tam giác đều
mình nhanh nhất nha !!!