Question

[Nguyễn Nam Dương]

Số giờ có ánh sang mặt trời ở thành phố A ở vĩ độ 40o bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sang mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

c) Vào ngày nào trong nằm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Answer 1

[Jaki Natsumi]

Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm ?

Ta giải phương trình d(t)=12d(t)=12 với t∈Zt∈Z và 0<t≤3650<t≤365

Ta có d(t)=12d(t)=12

⇔3sin(π182(t−80))+12=12⇔3sin⁡(π182(t−80))+12=12

⇔sin[π182(t−80)]=0⇔sin⁡[π182(t−80)]=0

⇔π182(t−80)=kπ⇔π182(t−80)=kπ

⇔t−80=182k⇔t−80=182k

⇔t=182k+80(k∈Z)⇔t=182k+80(k∈Z)

Ta lại có  

0<182k+80≤3650<182k+80≤365

⇔−80182<k≤285182⇔−80182<k≤285182

⇔[k=0k=1⇔[k=0k=1

Vậy thành phố AA có đúng 1212 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 8080 (ứng với k=0k=0) và ngày thứ 262262 (ứng với k=1k=1) trong năm.

Answer 2

[Jaki Natsumi]

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?

Do sin(π182(t−80))≥−1sin⁡(π182(t−80))≥−1 ⇒d(t)≤3.(−1)+12=9⇒d(t)≤3.(−1)+12=9 với mọi xx

Vậy thành phố AA có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi :

sin[π182(t−80)]=−1sin⁡[π182(t−80)]=−1  với  với  t∈Z và 0<t≤365t∈Z và 0<t≤365 

Phương trình đó cho ta  

π182(t−80)=−π2+k2ππ182(t−80)=−π2+k2π 

⇔t−80=182(−12+2k)⇔t−80=182(−12+2k)

⇔t=364k−11(k∈Z)⇔t=364k−11(k∈Z)

Mặt khác,0<364k−11≤3650<364k−11≤365 ⇔11364<k≤376364⇔k=1⇔11364<k≤376364⇔k=1 (do kk nguyên)

Vậy thành phố AA có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất (99 giờ) khi t=353t=353, tức là vào ngày thứ 353353 trong năm.