Question

[dilan]

Cho (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M,N là tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của AO và MN.
a, C/m OA vuông góc MN tại H
b, vẽ đường kính MC. C/m NC // AO
c, Gọi D là giao điểm thứ hai của AC với (O), c/m AD.AC=AH.AO
d, Gọi I là trung điểm của CD, MN cắt OI kéo dài tại S. C/m SC là tiếp tuyến của (O)

Giups mình ý d với ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

AM là tiếp tuyến

AN là tiếp tuyến

Do đó: AM=AN

hay A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

nên O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của MN

hay AO⊥MN(3)

b: Xét (O) có 

ΔMNC nội tiếp

MC là đường kính

Do đó: ΔMNC vuông tại N

=>MN⊥NC(4)

Từ (3) và (4) suy ra OA//CN

c: Xét (O) có 

ΔMDC nội tiếp

MC là đường kính

Do đó:ΔMDC vuông tại D

Xét ΔMAC vuông tại M có MD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(5\right)\)

Xét ΔMOA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AM^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6)suy ra \(AD\cdot AC=AH\cdot AO\)

Answer 2

[dilan]

mình cần ý d cơ ạ