Question

[Trần Phương Linh]

mk cần gấp ạ

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

Ta có

OA=OB => tg OAB cân tại O  \(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\) (góc ở đáy tg cân) (1)

\(\widehat{CAB}=\widehat{OAC}-\widehat{OAB}\)(2)

\(\widehat{DBA}=\widehat{OBD}-\widehat{OBA}\) (3)

\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}=180^o\) (4)

Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\)

Xét tg CAB và tg DBA có

AB chung; AC=BD (gt)

\(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\left(cmt\right)\)

=> tg CAB = tg DBA (c.g.c) => AD=BC

b/

Xet tg ACD và tg BDC có

AC=BD (gt); AD=BC (cmt); CD chung => tg ACD = tg BDC (c.c.c)\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{DBC}\)

Xét tg EAC và tg EBD có

\(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)

AC=BD (gt)

tg CAB = tg DBA (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{BDA}\)

=> tg EAC = tg EBD (g.c.g)

c/

Xét tg OCE và tg ODE có

OA=OB; AC=BD => OA+AC=OB+BD => OC=OD

\(\widehat{ACB}=\widehat{BDA}\left(cmt\right)\)

tg EAC = tg EBD (cmt) => EC=ED

=> tg OCE = tg ODE (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{COE}=\widehat{DOE}\) => OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)

Xét tg COD có

OC=OD (cmt) => tg COD cân tại O

OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)(cmt)

=> OE là đường cao của tg COD \(\Rightarrow OE\perp CD\) (Trong tg cân đường phân giác góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)

d/

OE cắt AB tại K'

Xét tg cân OAB có

OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)(cmt)

=> OE là đường trung tuyến của tg OAB (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến)

=> K' là trung điểm của AB mà K cũng là trung điểm của AB => K trùng K' => O; K; E thẳng hàng