cho tam giác ABC vuông ở A, trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC. Nối BM kéo dài cắt đường tròn tại D doạn thẳng AD cắt đường tròn ở K . CMR :
a) ABCD là tứ giác nội tiếp
b) CA là tia phân giác góc KCB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 1 2022
Xét (O) có
ΔCDM nội tiếp
CM là đường kính
DO đó: ΔCDM vuông tại D
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{CDB}=\widehat{CAB}=90^0\)
Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp
b: \(\widehat{BCA}=\widehat{ADB}\)
mà \(\widehat{ADB}=\widehat{KCA}\)
nên \(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)
hay CA là tia phân giác của góc KCB
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2021
Lời giải:
1.
$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$
Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.
Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$
Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$
$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$
2.
Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$
Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$
$\Rightarrow BM\perp TC$.
Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng
Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$
3.
Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$
Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$
Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$
Mặt khác:
Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:
$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$
$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.
CM
19 tháng 11 2019
a) 
⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.
D ∈ đường tròn đường kính MC
⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC
⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC
hay tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Xét đường tròn đường kính BC:
đều là góc nội tiếp chắn cung 
c) + Trong đường tròn đường kính MC:
đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung 
+ Trong đường tròn đường kính BC:
đều là các góc nội tiếp chắn cung 
26 tháng 7 2023
a: góc MDC=1/2*sđ cung MC=90 độ
=>góc BDC=90 độ
Xét tứ giác ABCD có
góc CAB=góc CDB=90 độ
=>ABCD nội tiếp
b: ABCD nội tiếp
=>góc BCA=góc BDA
=>góc BCA=góc SCA
=>CA là phân giác của góc SCB
c: Gọi N là giao của MH với AB
góc MHC=1/2*180=90 độ
=>NH vuông góc BC
Xét ΔCBN có
NH,CA là đường cao
NH cắt CA tại M
=>M là trực tâm
=>BM vuông góc CN
=>C,D,N thẳng hàng
=>MH,CD,BA đồng quy
CM
10 tháng 8 2018
⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.
D ∈ đường tròn đường kính MC
⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC
⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC
hay tứ giác ABCD nội tiếp.
AT
20 tháng 4 2017
a, ta có ^BAC=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)
^MDC=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)
=>^BAC=^MDC(=900)
=>tứ giác ABCD nội tiếp (hai đỉnh A và D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới hai góc bằng nhau)
b. vì tứ giác ABCD nội tiếp (câu a) nên ^ABD=^ACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
c, ta có bốn điểm D,S,C,M cùng thuộc đường tròn đường kính MC
=>tứ giác DSCM nội tiếp
=>^ADM=^SCM (cùng bù với ^MDS)
Mà ADCB nội tiếp nên ^ADM=^MCB( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Do đó ^SCM=^MCB
=>CA là tia phân giác ^SCB
A
25 tháng 5 2018
a,ta có góc MAB=90°; MNB=90°(gt);(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)
xét tứ giác AMNB có góc MAN+MNB=90°+90°=180°
suy ra AMNB nội tiếp
b, ta có góc CAB=90°(gt); CPB=90°( góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)
xét tứ giác CPAB có góc CAB=CPB=90°
suy ra CPAB nội tiếp ( hai góc bằng nhau cùng chắn cung CB)
suy ra góc BCA=BPA(1)
góc PBA=PCA(2)
mà góc MPN=ACB=1/2sđcung MN(3)
góc PCA=PNM=1/2sđcung PM(4)
từ 1,3 suy ra góc ACB=MPN
từ 2,4 suy ra góc PNM=PBA
xét hai tam giác PAB và PMN có
góc APB=MPN(cmt)
góc PNM=PBA(cmt)
suy ra hai tam giác đó đồng dạng (đpcm)
c, ta có góc PDN=PCN=1/2sđ cung PN(1)
góc PAC=PBC(CPAB nội tiếp)(2)
mà góc PBC+PCB=90°(3)
từ 1,2,3 suy ra góc DAC+ADE=90°
suy ra DN vuông với AC
xét hai tam giác PCM và ECG có góc C chung
góc CEG=CPM=90°
suy ra hai tam giác đó đồng dạng
suy ra PC/EC=CM/CG
suy ra PC.CG=EC.CM(đpcm)
4 tháng 3 2023
a: Xét (O) có
ΔMDC nội tiếp
MC là đường kính
=>ΔMDC vuông tại D
góc CAB=góc CDB=90 đọ
=>ABCD nội tiếp
b: góc SCA=góc ADB
góc ADB=góc ACB
=>góc SCA=góc ACB
=>CA là phân giác của góc SCB
Xét (O) có
ΔCDM nội tiếp
CM là đường kính
DO đó: ΔCDM vuông tại D
Xét tứ giác ABCD có
ˆCDB=ˆCAB=900CDB^=CAB^=900
Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp
b: ˆBCA=ˆADBBCA^=ADB^
mà ˆADB=ˆKCAADB^=KCA^
nên ˆBCA=ˆKCABCA^=KCA^
hay CA là tia phân giác của góc KCB