Question

[Minh Hoàng]

giải hộ em bài này với ạ !!!!

Answer 1

[Yen Nhi]

Answer:

1.

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=-1\\\left(1+\sqrt{3}\right)x-\sqrt{2}y=\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-\sqrt{6}y=\sqrt{2}\\\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)x-\sqrt{6}y=\sqrt{6}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{3}+1\right)x=\sqrt{6}+\sqrt{2}\\y=\frac{\sqrt{2}x+1}{\sqrt{3}}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{3}+1\right)x=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\\y=\frac{\sqrt{2}x+1}{\sqrt{3}}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}4x-3y=-10\\\frac{x}{2}+\frac{5y}{4}=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3y=-10\\2x+5y=8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3y=-10\\4x+10y=16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}13y=26\\4x+10y=16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=-1\end{cases}}\)

2.

\(\hept{\begin{cases}2x-3=0\\ax+\left(a-1\right)=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\ax+\left(a-1\right)y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\\left(a-1\right)y=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}a\left(1\right)\end{cases}}\)

Hệ có nghiệm duy nhất chỉ khi phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi \(a-1\ne0\Leftrightarrow a\ne1\)

3.

7 giờ 12 phút = \(\frac{36}{5}\) giờ

Gọi x và y là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc 

Một giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, một giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc

Có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}\\\frac{6}{x}+\frac{3}{y}=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Đặt \(n=\frac{1}{x};m=\frac{1}{y}\left(u;v>0\right)\)

Có:

\(\hept{\begin{cases}n+m=\frac{5}{36}\\6n+3m=\frac{2}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n+3m=\frac{15}{36}\\6n+3m=\frac{2}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n=\frac{1}{4}\\n+m=\frac{5}{36}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=\frac{1}{12}\\m=\frac{1}{18}\end{cases}}\)