Cho a, b, c thuộc Z biết ab-ac+bc-c2= -1. Chứng minh a,b đối nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
1
11 tháng 8 2021
ab - ac + bc - c2= -1
a(b-c) + c(b-c) = -1
(a+b) . (b-c) = -1
Nếu a + c = 1 thì b - c = -1
a = 1 - c; b = c - 1
Vậy a và b là hai số đối nhau.=>(đpcm)
MG
2
10 tháng 6 2017
Ta có :
ab - ac + bc - c2 = -1
\(\Leftrightarrow\)a . ( b - c ) + c . ( b - c ) = -1
\(\Leftrightarrow\)( a + c ) . ( b - c ) = -1
\(\Leftrightarrow\)b - c và a + c phải khác dấu tức là b - c = - ( a + b )
\(\Leftrightarrow\)b - c = -a - c
\(\Leftrightarrow\)b = -a
Vậy a và b là hai số đối nhau
10 tháng 6 2017
Từ a+b=c +d suy ra d = a+b-c
Vì tích ab là số liền sau của tích cd nên ab-cd = 1
\(\Leftrightarrow\)ab - c.(a+b-c)=1
\(\Leftrightarrow\)ab - ac - bc + c2 = 1
\(\Leftrightarrow\)a.(b-c)-c.(b-c)=1
\(\Leftrightarrow\)(b-c).(a-c)=1
\(\Rightarrow\)a-c=b-c (vì cùng bằng 1 hoặc -1 )
\(\Rightarrow\)a=b
mình nha
YH
5
MH
15 tháng 1 2016
ab-ac+bc-c2=-1
=> a.(b-c)+c.(b-c)=-1
=> (b-c).(a+c)=-1
=> (b-c).(a+c)=-1.1=1.(-1)
+) b-c=-1; a+c=1
=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = -1 + 1 = 0
=> a và b đối nhau
+) b-c=1; a+c=-1
=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = 1 + (-1) = 0
=> a và b đối nhau
Vậy 2 số a và b đối nhau.
VD
1
28 tháng 5 2018
ab-ac+bc-c2=-1
=> a.(b-c)+c.(b-c)=-1
=> (b-c).(a+c)=-1
=> (b-c).(a+c)=-1.1=1.(-1)
+) b-c=-1; a+c=1
=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = -1 + 1 = 0
=> a và b đối nhau
+) b-c=1; a+c=-1
=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = 1 + (-1) = 0
=> a và b đối nhau Vậy 2 số a và b đối nhau.
NA
3
LC
14 tháng 12 2015
ab-ac+bc-c2=-1
a.[b-c]+c[b-c]=-1
[a+c].[b-c]=-1
=>nếu a+c=1 thì b-c=-1
=>a=1-c
b=c-1
=>a và b là 2 số đối nhau
nếu a+c=1 thì b-c=-1
=>a=1-c thi b=c-1
=>a và b là 2 số đối nhau
Vậy a và b là 2 số đối nhau
HH
1
DL
23 tháng 1 2018
\(ab-ac+bc-c^2=-1\)
\(\left(ab-ac\right)+\left(bc-c^2\right)=a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)\)
\(=\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1=-1.1=1.-1\)
Xét :
Nếu a + c = -1 thì b - c = 1
Có thể vì : Nếu a + c = - 1 tức < 0 thì a < 0 ; c > 0 hoạc a > 0 ; c < 0
Nếu a < 0 thì c > 0 => b - c có thể là 1
Nếu a > 0 thì c < 0 => b - (-c) = b + c > 0
Tương tự với TH : b-c = 1
Từ đó ta có đpcm
DT
2
S
10 tháng 1 2019
ab-ac+bc-c^2=-1
<=> b(a+c)-c(a+c)=-1
<=> (b-c)(a+c)=-1
Vì: a,b,c E Z=> b-c;a+c E Z
=> -1=-1.1=1.-1
+) (b-c)(a+c)=-1.1
=> a+c+b-c=0=>a+b=0 => a và b là 2 số đối nhau
+) (b-c)(a+c)=1.-1
=> b-c+a+c=0=>b+a=0=> a và b là 2 số đối nhau
Vậy: a và b là 2 số đối nhau (đpcm)
PC
10 tháng 1 2019
ab- ac + bc - c^2 = -1
a( b-c) + c (b -c) = -1
(a+c)(b-c) = -1
=> (a+c) và (b-c) thuộc Ư(-1)={ 1 ; -1}
TH1 a+ c = 1, b - c = -1
a = 1 - c
b = - 1 + c = - ( 1-c) = - a
a và b đối nhau
TH 2 a + c = -1 và b -c =1
a = -1 - c = - ( 1+c) = -b
b = 1 + c
=> a và b đối nhau
TV
1