Cho hình vuông ABCD có cạnh là a (m), a là số nguyên lớn hơn 1. Từ 1 điểm I nằm giữa B và D, kẻ IM vuông góc AB tại M.
a) Trong trường hợp diện tích tam giác ICM = \(\frac{8}{9}\)m2, tính độ dài IM.
b) Biết điểm M chia cạnh AB thành 2 phần sao cho \(\frac{BM}{AB}\)= \(\frac{1}{a-1}\)và CM = \(\frac{4}{3}\sqrt{10}\)(m). Tính độ dài cạnh hình vuông.