Question

[Đặng Nam Thiện Nhân]

Câu 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h.Sau đó đi một người đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30km/h thì sẽ đuổi kịp người đi xe đạp tại B.Nhưng sau khi đi nửa quãng đường AB,người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai người gặp nhau tại điểm C cách B 10km.Tính chiều dài quãng đường AB.

câu 2: cho đường tròn ( O ; R ) nội tiếp tam giác ABC , tiếp xúc với BC tại D . vẽ đường kính DE , gọi AE cắt BC tại M . Chứng minh rằng : BD = CM.

Câu 3 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I ,đường cao AH cắt đường tròn tại D.Biết A(-2;3);H(1;1) và trung điểm CD là M (7/2;3/2).Tìm toạ độ B;C?

Answer 1

[ღ๖ۣۜTó¢ ηɠαηɠ ʋαĭღ (Hội Con 🐄)]

1:

 Gọi quãng đường AB = x (Km) (x > 0) 
--> thời gian xe đạp đi hết AB là: x/15 (h) 
--> thời gian xe máy đi hết AB là: x/30 (h) 

do 2 xe gặp nhau ở B --> xe máy xuất phát sau xe đạp: x/15 - x/30 = x/30 (h) 
đi được 1/2 quãng đường AB thì người đi xe đạp giảm vận tốc 3km/h 
--> 1/2 quãng đường AB còn lại xe đạp đi với v = 12km/h 

xe đạp đi 1/2 quãng đường AB đầu trong thời gian: (x/2)/15 = x/30 (h) 
quãng đường từ giữa AB → C là: x/2 - 10 (km) 
--> thời gian xe đạp đi từ giữa AB → C là: (x/2 - 10)/12 = x/24 - 5/6 (h) 
--> thời gian xe đạp đi từ A → C = x/30 + x/24 - 5/6 (h) 

--> Khoảng cách A → C = x - 10 (km) 
--> thời gian xe máy đi từ A → C = (x - 10)/30 = x/30 - 1/3 (h) 

2 xe gặp nhau tại C, mà xe máy xuất phát sau xe đạp x/30 (h), nên ta có pt: 
(Thời gian xe đạp đi A → C) = (Thời gian xe máy đi A → C) + x/30 (h) 
<=> x/30 + x/24 - 5/6 = x/30 - 1/3 + x/30 
<=> x/24 - x/30 = 5/6 - 1/3 
<=> x/120 = 1/2 
<=> x = 60 (Km) , thỏa mãn đk x > 0 

Vậy quãng đường AB: 60Km 

3:

AD nhận vtAH(3;-2) làm VTCP => VTPT(AD)=(2;3) => pt AD: 2(x-1)+3(y-1)=0 <=> pt AD: 2x+3y-5=0 
AD vuông góc BC => pt BC: 3x-2y+c=0 
Mà H(1;1) thuộc BC nên 3-2+c=0 <=> c=-1 => pt BC: 3x-2y-1=0 
D thuộc AD nên D(xD;-2/3xD+5/3) 
C thuộc BC nên C(xC;3/2xC-1/2) 
M(7/2;3/2) là trung điểm DC nên 7/2=(xD+xC)/2 và 3/2=(-2/3xD+5/3+3/2xC-1/2)/2 
giải hệ pt ta được xD=4 =>D(4;-1) và xC=3 => C(3;4) 
Lại có: B(xB;3/2xB-1/2) 

còn lại mình không biết