5) Kết quả phép tính với a>0
\(\sqrt{2a}\) .\(\sqrt{\dfrac{1}{a}}\)
A. 2
B.\(\sqrt{\dfrac{2}{a}}\)
C.\(\sqrt{2}\)
D. 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
9T
1
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2021
\(=\dfrac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{\dfrac{a^2b}{b^2a}}=\dfrac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{ab}}{b}+\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=\dfrac{2\sqrt{ab}}{b}\left(B\right)\)
13 tháng 7 2018
b)CM: \(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\)
\(VT=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{\left(ab\right)^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=\sqrt{a^2b^2+1}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=0=VP\)
7 tháng 10 2023
a: \(A=\dfrac{1}{2a-1}\cdot\sqrt{5a^2}\cdot\left|2a-1\right|\)
\(=\dfrac{2a-1}{2a-1}\cdot a\sqrt{5}=a\sqrt{5}\)(do a>1/2)
b: \(A=\dfrac{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{x-1}-1}+\dfrac{\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\dfrac{\left|\sqrt{x-1}-1\right|}{\sqrt{x-1}-1}+\dfrac{\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x-1}-1}+1=1+1=2\)
c:
\(=\dfrac{a+b}{b^2}\cdot\dfrac{ab^2}{a+b}=a\)
d: Sửa đề: \(A=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)
\(=\left(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)^2\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}=1\)
e:
\(A=\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{y}-1}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{1}{x-1}\)
f:
\(A=\sqrt{\dfrac{m}{\left(1-x\right)^2}\cdot\dfrac{4m\left(1-2x+x^2\right)}{81}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{m}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{4m\left(x-1\right)^2}{81}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{4m^2}{81}}=\dfrac{2m}{9}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2021
\(a+b+c=\sqrt{6063}\Leftrightarrow\dfrac{a}{\sqrt{2021}}+\dfrac{b}{\sqrt{2021}}+\dfrac{c}{\sqrt{2021}}=\sqrt{3}\)
Đặt \(\left(\dfrac{a}{\sqrt{2021}};\dfrac{b}{\sqrt{2021}};\dfrac{c}{\sqrt{2021}}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=\sqrt{3}\)
\(P=\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}+\dfrac{2y}{\sqrt{2y^2+1}}+\dfrac{2z}{\sqrt{2z^2+1}}\)
Ta có đánh giá:
\(\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+1}}\le\dfrac{3\sqrt{15}x+2\sqrt{5}}{25}\)
Thật vậy, BĐT tương đương:
\(\left(\sqrt{3}x-1\right)^2\left(9x^2+10\sqrt{3}x+2\right)\ge0\) (luôn đúng)
Tương tự và cộng lại:
\(P\le\dfrac{6\sqrt{15}\left(x+y+z\right)+12\sqrt{5}}{25}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1 2021
\(\dfrac{\sqrt{b^2+a^2+a^2}}{ab}\ge\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(b+a+a\right)^2}}{ab}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\right)\)
Tương tự: \(\dfrac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}\ge\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{c}\right)\) ; \(\dfrac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\ge\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{a}\right)\)
Cộng vế với vế:
\(VT\ge\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{3}{c}\right)=\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1980\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{3}{1980}\)
Chọn C