Tìm các số nguyên x, y thoả mãn x2+xy=x+y+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
KC
29 tháng 8 2023
x2+xy=x+y+3
⇔\(x^2+xy-x-y=3\)
⇔(\(x^2+xy\))−(\(x+y\))=3
⇔\(x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)=3
⇔(x−1)(x+y)=3
Vì x, y là các số nguyên nên x−1,x+ylà các số nguyên.
Do đó (x−1)(x+y)=3=1.3=3.1=(−1).(−3)=(−3).(−1)
Ta có bảng sau:
| x-1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| x | -2 | 0 | 2 | 4 |
| x+y | -1 | -3 | 3 | 1 |
| y | 1 | -3 | 1 | -3 |
Vậy phương trình có tập nghiệm: (x;y)=
(−2;1);(0;−3);(2;1);(4;−3)
S
24 tháng 4 2023
\(xy-\left(x+2y\right)=3\)
\(xy-x-2y=3\)
\(y\left(x-2\right)-x=3\)
\(y\left(x-2\right)-x+2=3+2\)
\(y\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=5\)
\(\left(y-1\right)\left(x-2\right)=5\)
Ta có bảng sau:
| \(y-1\) | \(1\) | \(5\) | \(-1\) | \(-5\) |
| \(x-2\) | \(5\) | \(1\) | \(-5\) | \(-1\) |
| \(y\) | \(2\) | \(6\) | \(0\) | \(-4\) |
| \(x\) | \(7\) | \(3\) | \(-3\) | \(1\) |
Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\) là \(\left(7;2\right);\left(3;6\right);\left(-3;0\right);\left(1;-4\right)\)
24 tháng 4 2023
=>xy-x-2y=3
=>x(y-1)-2y+2=5
=>(x-2)(y-1)=5
=>\(\left(x-2;y-1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;6\right);\left(7;3\right);\left(1;-4\right);\left(-3;0\right)\right\}\)
VT
8 tháng 4 2016
y=1 thì thấy vô lý.
Nên x = y /y − 1 ∈ Z
⇒ y⋮(y − 1)
⇒ y = 0 với y − 1 = ±1
(x, y) ∈ {(0, 0),(2, 2)}
thấy đúng thì k nha
8 tháng 4 2016
Ta có: x+y=xy \(\Rightarrow\) -xy+x+y = 0 \(\Rightarrow\) -xy+x+y-1 = -1
\(\Rightarrow\) (-xy+x)+(y-1) = -1
-x(y-1)+(y-1) = -1
(-x+1)(y-1) = -1 hay (1-x)(y-1) = -1
\(\Rightarrow\) 1-x = -1 và y-1 = 1
1-x = 1 và y-1 = -1
Vậy có 2 cặp (x;y) thỏa mãn là x=2 và y=2
hay x=0 và y=0
NP
0
TL
23 tháng 3 2018
1) Giả sử: \(9x+5=n\left(n+1\right)\left(n\in Z\right)\)
\(36x+20-4n^2+4n\)
\(\Rightarrow36x+21=4n^2+4n+1\)
\(\Rightarrow3\left(12x+7\right)=\left(2n+1\right)^2\)
\(\left(2n+1\right)^2\)là số chính phương nên sẽ chia hết cho 3 => (2n+1)2 chia hết cho 9
Lại có: 12x+7 ko chia hết cho 3 => 3(12x+7) ko chia hết cho 9
Chứng tỏ không tồn tại số nguyên x nào để 9x+5=n(n+1)
V
1
BT
1
2 tháng 1 2016
x+y+xy=3
<=> x(y+1)+y=3
<=> x(y+1)+(y+1)=4
<=> (x+1)(y+1)=4
mà 4= 1 .4=-1 . (-4)=2,2= (-2). (-2)
nên ta có
x+1=1=> x=0
y+1=4=> y=3
tương tự ta tìm đc các cặp x,y
(1;1)
(3;0)
(0;3)
(-2;-5)
(-5;-2)
(-3;-3)
HT
1
19 tháng 9 2015
Ta có:
x+y+xy=3
<=> (x+xy) + (y+1) = 4
<=> x(y+1) + (y+1) = 4
<=> (x+1)(y+1) = 4
Vì x,y nguyên nên (x+1) và (y+1) nguyên
Lại có 4=(-1).(-4)=(-2).(-2)=1.4=2.2
Khi đó ta có:
{x+1= -1 <=> {x= -2
{y+1= -4........{y= -5
hoặc
{x+1= -4 <=> {x= -5
{y+1= -1........{y= -2
hoặc
{x+1= -2 <=> {x= -3
{y+1= -2........{y= -3
hoặc
{x+1= 4 <=> {x= 3
{y+1= 1........{y= 0
hoặc
{x+1= 1 <=> {x= 0
{y+1= 4........{y= 3
hoặc
{x+1= 2 <=> {x= 1
{y+1= 2........{y= 1
Vậy (x;y) bằng (-2;-5) ; (-5;-2) ; (-3;-3) ; (3;0) ; (0;3) ; (1;1)
\(x^2+xy=x+y+3\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-x-y=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy\right)-\left(x+y\right)=3\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+y\right)=3\)
Vì x, y là các số nguyên nên \(x-1,x+y\)là các số nguyên.
Do đó \(\left(x-1\right)\left(x+y\right)=3=1.3=3.1=\left(-1\right).\left(-3\right)=\left(-3\right).\left(-1\right)\)
Ta có bảng sau:
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(\left(x;y\right)=\left(-2;1\right);\left(0;-3\right);\left(2;1\right);\left(4;-3\right)\)