Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 10 2015
Đặt x -2006 = y
pt <=> \(\frac{y^2-y\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2}{y^2+y\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2}=\frac{19}{49}\)
<=> \(\frac{y^2-y^2+y+y^2-2y+1}{y^2+y^2-y+y^2-2y+1}=\frac{19}{49}\)
<=> \(\frac{y^2-y+1}{3y^2-3y+1}=\frac{19}{49}\)
<=> \(49y^2-49y+49=57y^2-57y+19\)
<=> \(8y^2-8y-30=0\)
<=> \(4y^2-4y+15=0\)
Giải tiếp nha
TG
16 tháng 1 2021
a) \(A=x^{15}+3x^{14}+5\)
\(=x^{14}\left(x+3\right)+5\)
\(=x^{14}.0+5\)
= 5
b) x = -3 => x + 3 = 0
\(B=\left(x^{2007}+3x^{2006}+1\right)^{2007}\)
\(=\left[x^{2006}\left(x+3\right)+1\right]^{2007}\)
\(=\left(x^{2006}.0+1\right)^{2007}\)
\(=1^{2007}=1\)
NG
16 tháng 1 2021
\(A=x^{15}+3.x^{14}+5\text{ biết x+3=0}\)
\(A=x^{14}.\left(x+3\right)+5\)
\(\text{Do x+3=0}\Rightarrow A=x^{14}.0+5\)
\(A=0+5\)
\(A=5\) \(\text{Vậy }A=5\text{ với x+3=0}\)
\(B=\left(x^{2007}+3.x^{2006}+1\right)^{2007}\text{ biết x=-3}\)
\(B=\left[x^{2006}.\left(x+3\right)+1\right]^{2007}\)
\(\text{Do x=-3}\Rightarrow B=\left[x^{2006}.\left(-3+3\right)+1\right]^{2007}\)
\(B=\left(x^{2006}.0+1\right)^{2007}\)
\(B=\left(0+1\right)^{2007}\)
\(B=1^{2007}\)
\(B=1\) \(\text{Vậy }B=1\text{ với x=-3}\)
ND
0
PT
2
15 tháng 8 2019
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
A min =\(\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)
\(\Leftrightarrow x=2007\)
DE
17 tháng 3 2020
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}\)
\(A=\frac{x^2-2x.2007-2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(A=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
\(\Rightarrow Amin=\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)
\(\Rightarrow x=2007\)
VN
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$
$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Tức là $x=2020$
10 tháng 12 2019
Ta có:
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\left|3x+2y\right|\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left|3x+2y\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left|3x+2y\right|+2006\ge2006\)
Dấu "=" xảy ra tại \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\3x=-2y\end{cases}}\Rightarrow x=\frac{1}{2};y=-\frac{3}{4}\)
Vậy \(A_{min}=2006\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};y=-\frac{3}{4}\)