Biến đổi bất đẳng thức sau
\(a^2+b^2+c^2-3abc=\)0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 3 2021
Với $a,b,c>0$ thì $a^3+b^3+3abc> ab(a+b+c)$ chứ không có dấu "=" nhé bạn. Còn về cách làm thì bạn Trương Huy Hoàng đã làm rất chi tiết rồi.
10 tháng 3 2021
a3 + b3 + 3abc \(\ge\) ab(a + b + c)
\(\Leftrightarrow\) a3 + b3 + 3abc - a2b - ab2 - abc \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) a3 + b3 + 2abc - a2b - ab2 \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) a2(a - b) - b2(a - b) + 2abc \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) (a - b)(a2 - b2) + 2abc \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) (a - b)2(a + b) + 2abc \(\ge\) 0 (luôn đúng với mọi a, b, c > 0)
Chúc bn học tốt!
TC
1
25 tháng 11 2018
\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+1\right)-2\left(ab+a+b\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1
30 tháng 12 2022
3: =>a^3+b^3+c^3>=3abc
=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc>=0
=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)>=0
=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac>=0
=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0
=>(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0(luôn đúng)
AP
1
T
29 tháng 9 2019
c và d ở đâu vại:>
\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a= b
Ta có đpcm
a2+b2+c2 = (a+b+c).(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
=> (a+b+c).(a2+b2+c2-ab-bc-ca)= 0