Chứng minh rằng không tồn tại 3 số nguyên tố nào p, p+2, p+4, trừ 3,5,7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
5 tháng 8 2015
Giả sử còn 3 số lẻ liên tiếp là 3 số nguyên tố khác 3,5,7 là 2a+1,2a+3,2a+5.
Vì đây là 3 số lẻ liên tiếp nên sẽ có 1 số trong dãy số 2a+1,2a+3,2a+5 chia hết cho 3. Vì 2a+1>3 =>2a+3,2a+5>3 => có 1 số bất kì chia hết cho 3 nên là hợp số. do đó điều giả sử trên sai. Vậy chỉ có 3 số 3,5,7 là 3 số nguyên tố thỏa mãn bài toán
27 tháng 8 2019
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
LD
2
MG
15 tháng 11 2015
vì trong 3 số lẻ lt chắc chắn có 1 số chi hết cho 3
suy ra trong 3 số lẻ lt >7 thì tồn tại 1 trong 3 số chia hết cho 3 và có thương >2
MG
15 tháng 11 2015
vì tròg 3 số lẻ liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3
suy ra 1 trong 3 số lẻ liên tiếp >7 có 1 số chia hết cho 3 và có thương > 1
vậy ko có trường hợp như trong đề bài (dpcm)
27 tháng 2 2016
xét ba trường hợp :
# trường hợp 1 : 3 số có dạng 6k+1 ( k thuộc n* ) => hiệu của 1 trong 3 số bằng 0 (chia hết cho 12) thỏa mãn nhé bạn hiền
# trường hợp 2 : 3 so co dang 6k+5( k thuộc n* )=> hiệu của 1 trong 3 số bằng 0 (chia hết cho 12) thỏa mãn nhé bạn hiền
# trường hợp 3 : 1 số có dạng 6k+1 và 2 số còn lại có dạng 6k+5 => có 2 số có tổng 6k+1+6k+5=12k+6(loai)
BẠN THỬ KIỂM TRA LẠI ĐỀ BÀI XEM
26 tháng 12 2021
xét ba trường hợp :
# trường hợp 1 : 3 số có dạng 6k+1 ( k thuộc n* ) => hiệu của 1 trong 3 số bằng 0 (chia hết cho 12) thỏa mãn nhé bạn hiền
# trường hợp 2 : 3 so co dang 6k+5( k thuộc n* )=> hiệu của 1 trong 3 số bằng 0 (chia hết cho 12) thỏa mãn nhé bạn hiền
# trường hợp 3 : 1 số có dạng 6k+1 và 2 số còn lại có dạng 6k+5 => có 2 số có tổng 6k+1+6k+5=12k+6(loai)
4 tháng 12 2015
Giả sử số các số nguyên tố dạng 4k + 3 là hữu hạn.
Gọi đó là p1, p2, ..., pk.
Xét A = 4*p1*p2*...*pk - 1
A có dạng 4k + 3, vậy theo bổ đề A có ít nhất 1 ước nguyên tố dạng 4k + 3.
Dễ thấy là A không chia hết cho p1, p2, ..., pk, tức không chia hết cho bất cứ số nguyên tố nào có dạng 4k + 3, mâu thuẫn.
Vậy có vô hạn số nguyên tố dạng 4k + 3
**** nhe
Lời giải:
Giả sử $p$ không chia hết cho 3. Khi đó do $p$ nguyên tố nên $p$ không chia hết cho 3.
Nếu $p$ chia 3 dư 1. Đặt $p=3k+1$
$\Rightarrow p+2=3k+3=3(k+1)\vdots 3$. Mà $p+2>3$ nên $p+2$ không là số nguyên tố (trái với đề)
Nếu $p$ chia 3 dư 2. Đặt $p=3k+2$
$\Rightarrow p+4=3k+3=3(k+2)\vdots 3$. Mà $p+4>3$ nên $p+4$ không là số nguyên tố (trái với đề)
Vậy $p=3$