TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
0
NL
3
13 tháng 11 2019
Chứng minh bằng cách phản chứng
Giả sử tồn tại số nguyên tố p thõa mãn
Đặt 3p + 19 ( p - 1 ) = n2 ( n là một số nguyên )
* Nếu p = 2, 3 dễ thấy không có số số nguyên n nào thõa mãn
* Nếu p > 3 , p lẻ
+ ) p = 4k + 1
Ta có : 3 ≡ - 1 ( mod4 )
nên 3p ≡ - 1 ( mod4 )
và 19 ≡ 3 ( mod4 ) ; p - 1 ≡ 0 ( mod4 )
Do đó VT ≡ VP ≡ - 1 ( mod4 ) ( vô lí )
+ ) p = 4k + 3
Theo định lí Fermat ta có :
3p ≡ 3 ( modp )
và 19 ( p - 1 ) ≡ - 19 ( modp )
nên VT ≡ - 16 ( modp )
Do đó n2 + 16 \(⋮\) p
Từ đề ta có 4 \(⋮\) p ( vô lí vì 4 không có ước dạng 4k + 3 )
Vậy ta có đpcm
13 tháng 11 2019
Gỉa sử tồn tại số nguyên p thỏa mãn
Đặt \(3^p+19\left(p-1\right)=n^2\)( n là 1 số nguyên )
* Nếu p=2,3 . Dễ có ko có số nguyên n nào thỏa mãn
* Nếu p>3 , p lẻ
+) p=4k +1
Ta có
\(3=-1\left(modA\right)\)
nên : \(3^p=-1\left(modA\right)\)
Mà \(19\equiv3\left(modA\right);p-1\equiv0\left(modA\right)\)
Do đó : \(VT\equiv VP\equiv-1\left(modA\right)\)( vô lí )
+) p=4k+3
Theo định lí Fermat ta có
\(3^p=3\left(modp\right)\)
và \(19\left(p-1\right)\equiv-19\left(modp\right)\)
nên \(VT\equiv-16\left(modp\right)\)
Do đó : \(n^2+16⋮p\)
-> Ta có : \(4⋮b\)( vô lí )
Vậy ta có đpcm
NV
Chứng minh: Trong 5 số nguyên dương, không tồn tại tổng ba số bất kỳ có giá trị là một số nguyên tố.
1
30 tháng 3 2023
Do các số nguyên dương là phân biệt nên tổng 3 số bất kì bao giờ cũng lớn hơn 3
Xét số dư trong phép chia các số này cho 3. Nếu các số dư là 0;1;2 đều xuất hiện thì ta lấy 3 số tương ứng, ta sẽ được tổng 3 số chia hết cho 3
=>LOại
Nếu có 1 số dư nào đó không xuất hiện thì có 5 số và chỉ có nhiều nhất 2 số dư
=>Suy ra tồn tại 3 số có cùng số dư
=>Ba số này có tổng chia hết cho 3
=>ĐPCM
26 tháng 3 2020
Với n= 3 , ,chọn x3 =y3 =1
Giả sử với n \(\ge\)3 , tồn tại cặp số nguyên dương lẻ ( xn ,yn ) sao cho 7.xn2 + y2n= 2n.Ta chứng minh mỗi cặp
\(\left(X=\frac{x_n+y_n}{2},Y=\frac{\left|7.x_n-y_n\right|}{2}\right)\),
\(\left(X=\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2},Y=\frac{7.x_n\pm y_n}{2}\right)^2=2.\left(7.x_n^2+7_n^2\right)=2.2^n=2^{n+1}\)
Vì xn,yn lẻ nên xn = 2a+1 ; yn = 2k + 1 ( a,k \(\inℤ\))
\(\Rightarrow\frac{x_n+y_n}{2}=k+1+1\)và \(\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2}=\left|k-1\right|.\)
Điều đó chứng tỏ rằng một trong các số \(\frac{x_n+y_n}{2}.\frac{\left|x_n+y_n\right|}{2}\)là lẻ .Vì vậy với n + 1 tồn tại các số tự nhiên lẻ xn+1 và yn+1 thỏa mãn 7.x2n+1 + y2n+1 =2n+1=> đpcm
Lời giải:
Giả sử $p$ không chia hết cho 3. Khi đó do $p$ nguyên tố nên $p$ không chia hết cho 3.
Nếu $p$ chia 3 dư 1. Đặt $p=3k+1$
$\Rightarrow p+2=3k+3=3(k+1)\vdots 3$. Mà $p+2>3$ nên $p+2$ không là số nguyên tố (trái với đề)
Nếu $p$ chia 3 dư 2. Đặt $p=3k+2$
$\Rightarrow p+4=3k+3=3(k+2)\vdots 3$. Mà $p+4>3$ nên $p+4$ không là số nguyên tố (trái với đề)
Vậy $p=3$