chứng minh diện tích cửa tam giác đều ngoại tiếp đương tròn bán kính r bằng 3 căn 3 r bình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MP
2
DH
30 tháng 11 2023
Ta thấy bán kính đường tròn ngoại tiếp thì bằng 1313 đường cao.
Mà đường cao thì bằng √3232 cạnh.
Nên cạnh của tam giác gấp 2√323 bán kính, tức là bằng 2√3r23�.
Diện tích 2√3r.3r2=3√3r223�.3�2=33�2.
30 tháng 11 2023
Để chứng minh diện tích của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính r bằng 3r^2, ta sẽ sử dụng các công thức và tính chất của tam giác đều và đường tròn.
Giả sử tam giác đều ngoại tiếp đường tròn có tâm O và bán kính r. Đường tròn này cắt tam giác đều tại các đỉnh A, B và C.
Để tính diện tích của tam giác đều ABC, ta sẽ sử dụng công thức diện tích tam giác đều:
Diện tích tam giác đều ABC = (cạnh)^2 * sqrt(3) / 4
Với tam giác đều ngoại tiếp đường tròn, cạnh tam giác bằng đường kính của đường tròn, tức là 2r.
Diện tích tam giác đều ABC = (2r)^2 * sqrt(3) / 4
= 4r^2 * sqrt(3) / 4
= r^2 * sqrt(3)
Vậy diện tích của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính r là r^2 * sqrt(3).
Để chứng minh r^2 * sqrt(3) = 3r^2, ta sẽ sử dụng tính chất của căn bậc hai:
sqrt(3) = sqrt(3) * sqrt(1) = sqrt(3 * 1) = sqrt(3) * sqrt(3) / sqrt(3) = 3 / sqrt(3)
Vậy r^2 * sqrt(3) = r^2 * (3 / sqrt(3)) = 3r^2.
Vậy ta đã chứng minh được diện tích của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính r bằng 3r^2.
CM
20 tháng 10 2018
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta có: BC = 2R
Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F
Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.
Suy ra: AD = AE = EO = OD = r
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE
= (BD + AD) + (AE + CE)
= AB + AC
Vậy AB = AC = 2(R + r)
30 tháng 5 2018
Tìm ba phân số khác nhau biết phân số thứ nhất và phân số thứ hai là 7/8,tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là 8/7,tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ ba là 8/9
Ta thấy bán kính đường tròn ngoại tiếp thì bằng \(\dfrac{1}{3}\) đường cao.
Mà đường cao thì bằng \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) cạnh.
Nên cạnh của tam giác gấp \(2\sqrt{3}\) bán kính, tức là bằng \(2\sqrt{3}r\).
Diện tích \(\dfrac{2\sqrt{3}r.3r}{2}=3\sqrt{3}r^2\).