Cho tam giác MNP cân tại P. Tia phân giác góc P cắt MN tại I. Qua I kẻ IE vuông PM, IF vuông PN tại F a,cminh tam giác PIN=PIM b, IE=IF ...
Đọc tiếp
Cho tam giác MNP cân tại P. Tia phân giác góc P cắt MN tại I. Qua I kẻ IE vuông PM, IF vuông PN tại F
a,cminh tam giác PIN=PIM b, IE=IF c,IE cắt PN tại H; IF cắt PM tại K . CM TAM GIÁC PHK cân. d,EF//HK
MN)
a) Xét tg PIN và PIM có :
PM=PN(tg MNP cân tại P)
PI-chung
\(\widehat{NPI}=\widehat{MPI}\left(gt\right)\)
=> Tg PIN=PIM (c.g.c)
b) Do tg PIN=PIM(cmt)
=> IM=IN
Xét tg PFI và PEI có :
PI-chung
\(\widehat{FPI}=\widehat{EPI}\left(gt\right)\)
\(\widehat{PFI}=\widehat{PEI}=90^o\)
=> Tg PFI=PEI (cạnh huyền-góc nhọn)
=> FI=EI (đccm)
c) Xét tg IFH và IEK có :
\(\widehat{FIH}=\widehat{EIK}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{IEK}=\widehat{IFH}=90^o\)
IF=IE(cmt)
=> Tg IFH=IEK(g.c.g)
=> FH=EK
- Có : PH=PF+FH
PK=PE+EK
Mà : FH=EK(cmt)
PF=PE (do tg PFI=PEI)
=> PH=PK
=> Tg PHK cân tại P (đccm)
d) Do tg PHK cân tại P (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{PHK}=\widehat{PKH}=\frac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(1\right)\)
Do tg PFE cân tại P (do PF=PE cmt)
\(\Rightarrow\widehat{PFE}=\widehat{PEF}=\frac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(2\right)\)
- Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{PHK}=\widehat{PFE}\)
Mà chúng là 2 góc đồng vị
=> EF//HK (đccm)
#H