K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 3 2021

( m2 - 1 )x2 + ( m - 1 )x - 4m2 + m = 0

Để phương trình có nghiệm x = 2

thì ( m2 - 1 ).4 + ( m - 1 ).2 - 4m2 + m = 0

<=> 4m2 - 4 + 2m - 2 - 4m2 + m = 0

<=> 3m - 6 = 0

<=> m = 2

Vậy với m = 2 thì phương trình nhận x = 2 làm nghiệm

2 tháng 3 2021

Vì phương trình có nghiệm là 2 

Nên thay x = 2 vào phương trình trên ta được :

\(4m^2-4+2m-2-4m^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow-6+3m=0\Leftrightarrow m=2\)

Vậy với x = 2 thì m = 2

x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4

x1^2+2(m+1)x2<=2m^2+20

=>x1^2+x2(x1+x2)<=2m^2+20

=>x1^2+x2x1+x2^2<=2m^2+20

=>(x1+x2)^2-x1x2<=2m^2+20

=>(2m+2)^2-(m^2+4)<=2m^2+20

=>4m^2+8m+4-m^2-4-2m^2-20<=0

=>m^2-8m-20<=0

=>m<=-10 hoặc m>2

31 tháng 3 2023

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\left(1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\) hay \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=m^2+2m+1-m^2-4=2m-4>0\Leftrightarrow m>2\)

Theo hệ thức Viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)

Vì \(x_1^2\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có : \(x_1^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)

Ta lại có : \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-4\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-m^2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-m^2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m-16\le0\)

\(\Leftrightarrow-10\le m\le2\)

Kết hợp điều kiện....

 

5 tháng 3 2023

Ta có:

\(\text{∆}'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m\right)\)

\(=m^2+2m+1-\left(m^2+m\right)=m+1\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

\(\Leftrightarrow\text{∆}'>0\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x^2_2}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x^2_2}{x_1^2.x_2^2}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow8[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2]=x_1^2.x_2^2\)

\(\Leftrightarrow8[[2\left(m+1\right)]^2-2\left(m^2+m\right)]=\left(m^2+m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left[4m^2+8m+4-2m^2-2m\right]=m^4+2m^3+m^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(8\left[2m^2+6m+4\right]=m^4+2m^3+m^2\)

\(\Leftrightarrow m^4+2m^3-15m^2-48m-32=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^3+m^2-16m-32\right)=0\)

Vì m>-1

\(\Leftrightarrow m^3+m^2-16m-32=0\)

Đến đây nghiêm xấu bạn xem lại đề hoặc có thể sử dụng CTN Cardano

NV
21 tháng 4 2022

\(ac=-m^2-1< 0;\forall m\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(-m^2-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow3m^2=1\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

21 tháng 4 2022

xét delta 

m2 + 4m2 + 4 = 5m2 + 4 > 0 

=> phương trình luôn có 2 nghiệm x1x2

theo Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m\\x1x2=-m^2-1\end{matrix}\right.\) 

x12 + x22 = 3 

<=> ( x1 +x2 )2 - 2x1x2 = 3 

<=> m2 + 2m2 + 2 = 3 

<=> 3m2 = 1 

=> m2 = \(\dfrac{1}{3}\)

=> m = +- \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

 

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m+3\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m-12\)

\(=4m^2+4m-8\)

\(=4\left(m+2\right)\left(m-1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (m+2)(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<-2

Theo đề, ta có: 2(m+1)>2

=>m+1>1

hay m>0

=>m>1

NV
20 tháng 3 2022

Phương trình có nghiệm khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m+1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow m\ge0\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-\sqrt{m}\\x_2=m+1+\sqrt{m}\end{matrix}\right.\)

6 tháng 4 2023

Bạn viết vội hay gì mà chữ như rồng bay phượng múa thế :vv

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 5 2023

Lời giải:
$2x-mx+m^2+1=0$

$\Leftrightarrow m^2+1=x(m-2)$

Để pt có nghiệm thì hoặc $m^2+1=m-2=0$ hoặc $m-2\neq 0\Leftrightarrow m\neq 2$

TH thứ nhất thì dễ loại luôn rồi nên $m\neq 2$
Khi đó: $x=\frac{m^2+1}{m-2}$

Để nghiệm không âm thì $\frac{m^2+1}{m-2}\geq 0$

$\Leftrightarrow m-2>0$

$\Leftrightarrow m>2$

Vậy......

5 tháng 5 2023

Cảm ơn ạ!

Δ=(-3)^2-4m^2=9-4m^2

Để phương trình có hai nghiệm thì 9-4m^2>=0

=>-2/3<=m<=2/3

x1^2-3x2+x1x2-m^2-2m-1>6-m^2

=>x1^2-x2(x1+x2)+x1x2>6-m^2+m^2+2m+1=2m+7

=>x1^2-x2^2>2m+7

=>(x1+x2)(x1-x2)>2m+7

=>(x1-x2)*3>2m+7

=>x1-x2>2/3m+7/3

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=3^2-4m^2=9-4m^2\)

=>\(x1-x2=\left|9-4m^2\right|\)

=>|9-4m^2|>2/3m+7/3

=>|4m^2-9|>2/3m+7/3

=>4m^2-9<-2/3m-7/3 hoặc 4m^2-9>2/3m+7/3

=>4m^2+2/3m-20/3<0 hoặc 4m^2-2/3m-34/3>0

=>\(\dfrac{-1-\sqrt{241}}{12}< m< \dfrac{-1+\sqrt{241}}{12}\) hoặc \(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{1-\sqrt{409}}{12}\\m>\dfrac{1+\sqrt{409}}{12}\end{matrix}\right.\)

=>-2/3<=m<=2/3