Cho hệ phương trình \(\int^{mx+y=2m}_{x+my=m+1}\)
Tìm giá trị nguyên âm của m để hệ phương trình trên có nghiệm (x;y) nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) ⇔x+2m2-m2x=m+1
⇔x(1-m2)=m+1-2m2
TH1: 1-m2=0
⇔m=\(\pm\)1
-Thay m= 1 vào (2) ta có: 0x =0 (luôn đúng)
⇒m=1(chọn)
-Thay m=-1 và (2) ta có: 0x=-2 (vô lí)
⇒m=-1(loại)
TH2: 1-m2 ≠ 0
⇔m ≠ \(\pm\) 1
⇒HPT có nghiệm duy nhất:
x= \(\dfrac{-2m^2+m+1}{1-m^2}\)
y= \(2m-m.\dfrac{-2m^2+m+1}{1-m^2}\)
⇔y= \(2m+\dfrac{-2m^3-m^2-m}{1-m^2}\)
SR
5 tháng 2 2018
4.
(1) => y=2m-mx thay vào (2) ta được x+m(2m-mx)=m+1
<=> x-m2x=-2m2+m+1
<=> x(1-m)(1+m)=-(m-1)(1+2m)
với m=-1 thì pt vô nghiệm
với m=1 thì pt vô số nghiệm => có nghiệm nguyên => chọn
với m\(\ne\pm\) 1 thì x=\(\frac{-2m-1}{m+1}\)=\(-2+\frac{1}{m+1}\)
=> y=2m-mx=xm-m(-2+\(\frac{1}{m+1}\)) =2m+2m-\(\frac{m}{m+1}\)=4m-1+\(\frac{1}{m+1}\)
để x y nguyên thì \(\frac{1}{m+1}\)nguyên ( do m nguyên)
=> m+1\(\in\)Ư(1)={1;-1}
=> m\(\in\){0;-2} mà m nguyên âm nên m=-2
vậy m=-2 thì ...
P/s hình như 1 2 3 sai đề
CM
4 tháng 7 2017
Ta có: D = m m + 2 1 m = m 2 − m − 2
D x = 5 m + 2 2 m + 3 m = 5 m − ( m + 2 ) ( 2 m + 3 ) = − 2 m 2 − 2 m − 6
D y = m 5 1 2 m + 3 = 2 m 2 + 3 m − 5
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì D ≠ 0 ⇔ m 2 − m − 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ − 1 m ≠ 2
Khi đó: x = D x D = − 2 ( m 2 + m + 3 ) m 2 − m − 2 ; y = D y D = 2 m 2 + 3 m − 5 m 2 − m − 2
Để hệ phương trình có nghiệm âm thì: − 2 ( m 2 + m + 3 ) m 2 − m − 2 < 0 ( 1 ) 2 m 2 + 3 m − 5 m 2 − m − 2 < 0 ( 2 )
1 ⇔ m 2 + m + 3 m 2 − m − 2 > 0 ⇔ m 2 − m − 2 > 0 ( v ì m 2 + m + 3 = m + 1 2 2 + 11 4 > 0 , ∀ m )
⇔ m < − 1 m > 2 *
2 ⇔ 2 m 2 + 3 m − 5 > 0 m 2 − m − 2 < 0 2 m 2 + 3 m − 5 < 0 m 2 − m − 2 > 0 ⇔ m < − 5 2 m > 1 − 1 < m < 2 − 5 2 < m < 1 m < − 1 m > 2 ⇔ 1 < m < 2 − 5 2 < m < − 1 * *
Từ (*) và (**) suy ra − 5 2 < m < − 1
Đáp án cần chọn là: D
SA
24 tháng 2 2021
a) Với m = -2
=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {0; 2}
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
=> x + mx = 2 + m
<=> x(m + 1) = 2 + m
Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)
<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)
=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)
Mà 3x - y = -10
=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)
<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)
<=> 6m = -8
<=> m = -4/3
c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1
Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)
Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1
<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
<=> m \(\in\) {0; -2}
Thay vào y :
với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)
m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)
Vậy ....
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
20 tháng 11 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2m\\mx+y=1-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m^2\\mx+y=1-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)y=2m^2+m-1\\x+my=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m^2+m-1}{m^2-1}\\x+my=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(2m-1\right)\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)\left(m-1\right)}\\x+my=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m-1}\\x=2m-m\cdot\dfrac{2m-1}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m-1}\\x=\dfrac{2m\left(m-1\right)}{m-1}-\dfrac{2m^2-m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m-1}\\x=\dfrac{2m^2-2m-2m^2+m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m-1}\\x=\dfrac{-m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Để hpt có nghiệm nguyên thì: \(x,y\) nguyên
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m-1}{m-1}\in Z\left(1\right)\\\dfrac{-m}{m-1}\in Z1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(1\right)=\dfrac{2m-2+1}{m-1}=2+\dfrac{1}{m-1}\)
\(\Rightarrow m-1\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow m\in\left\{2;0\right\}\) (*)
\(\left(2\right)=\dfrac{-m+1-1}{m-1}=\dfrac{-\left(m-1\right)-1}{m-1}=-1-\dfrac{1}{m-1}\)
\(\Rightarrow m-1\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow m\in\left\{2;0\right\}\) (**)
Từ (*) và (**) ⇒ \(m\in\left\{0;2\right\}\)
AK.. bài này m = -2